2.5 一元二次方程的根与系数的关系（随堂训练）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（随堂训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2 ．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＞1 3 ．a、b、c为常数，且a、c异号，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 4 ．下列方程中两根之和为﹣5的是（　　） A．x2+5x﹣7＝0 B．﹣3x2+15x﹣1＝0 C．x2﹣5x﹣1＝0 D．2x2﹣10x+3＝0 5 ．关于x的方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0 6 ．关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7 ．关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8 ．当b+c＝1时，关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 9 ．若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2 二．填空题 11 ．已知x2﹣2x﹣3＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝　 　． 12 ．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 13 ．若|b﹣1|+|a﹣4|＝0，且关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14 ．已知实数a、b是一个一元二次方程的两根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程 　 　． 15 ．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①b2﹣4ac≥0；②一元二次方程cx2+bx+a＝0，一定有两个不相等的实数根；③设t＝﹣，当a＜0时，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是关于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值． 17 ．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：x2﹣4x﹣5＝0； （2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1﹣x2＝，求m的值． 19 ．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式的值： （1）（x1﹣1）（x2﹣1）； （2）． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两根为a，b． （1）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； （2）若a，b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值； $$