第五章三角函数难题复习训练——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数难题复习 一、单选题 1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（    ） A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数 C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根 三、填空题 9．方程的所有根的和为___________． 10．已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是_______. 11．已知，则的最大值为____________ 12．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________． 四、解答题 13．已知函数，函数f（x）的图象经过点且f（x）的最小正周期为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数y＝f（x）图象上所有的点向下平移1个单位长度，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y＝h（x）图象，令函数g（x）＝h（x）+1，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值． （3）若对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围． 14．已知函数的振幅为2，初相为，函数的图象关于轴对称. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)函数，，若恒成立，求的取值范围. 15．求的值. 16．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______； （1）①的一条对称轴且； ②的一个对称中心，且在上单调递减； ③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式； （2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围 【详解】因为，所以.由，得. 当时，，又，则. 因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得. 故选：D. 2．D 【分析】由解析式确定奇偶性和单调性，根据题设不等式恒成立得在上恒成立，求m的范围. 【详解】由题意，，即为奇函数，同时也为增函数， ∵，即， ∴，则，又， 当时，不等式恒成立；当时，恒成立，即. 综上，m的取值范围是. 故选：D 【点睛】关键点点睛：将不等式转化为在上恒成立，求参数范围. 3．B 【分析】利用已知条件可得，则为奇函数，构造即可知为奇函数，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和为0，即可求最大、最小值的和. 【详解】由题设，且， ∴，则， ∴为奇函数，令， ∴，即是奇函数， ∴在上的最小、最大值的和为0，即， ∴. 故选：B 【点睛】关键点点睛：由题设求出，构造奇函数，根据区间内存在最值可知，进而求最值的和. 4．C 【分析】由在区间内单调求出的范围，先由函数零点与对称轴之间的关系求出周期，进而求得，利用对称轴即可求出. 【详解】∵在区间内单调，，得，所以 ∵是函数的零点，直线是函数的图象的一条对称轴，∴， 若，则，此时，得，满足条件， 若，则，此时，得，不满足条件， 综上可知，函数， ∵是函数的图象的一条对称轴，∴，即， ∵，∴， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和是解决本题的关键，属于一般题. 5．B 【分析】分析式子特点，，利用和差角公式得出，即；以及为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立，从而得解. 【详解】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立； 若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进