26. 1反比例函数　讲义　2022—2023学年人教版九年级数学下册

26. 1反比例函数26.1．1反比例函数讲义人教版九年级数学下册 层级要求： 4反比例函数的解析式的求法. 掌握 3 反比例函数的概念及简单应用. 理解 2反比例函数的条件及意义. 知道 1反比例关系及反比例函数的概念. 基础知识详解 知识点一 反比例函数的概念 内容 叙述 概念 自变量的取值范围 常见的反比例函数解析式的形式 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。其中是自变量，y是函数，k叫做比例系数。 自变量的取值为一切非零实数； 函数的取值是一切非零实数。 ①（） ②（） ③（定值）（） 知识 详解 它可以从以下几个方面来理解： ⑴比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分，不能忽视；（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 （2）函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 特别 提醒 （1）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。 （2）反比例函数（k为常数，）中的两个变量必成反比例关系。 出题角度1 辨别反比例函数关系 例1.下列函数中，是y与x的反比例函数的是（　　） 　 A． y=3x﹣1 B． y= C． y=﹣ D． =2 解析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数． A. y=3x﹣1是一次例函数 × B. y=属于反比例函数 √ C. y=是一次函数 × D. =2是正比例函数 × 答案：B 解题方法：判断一个函数是否是反比例函数的方法：（1）看两个变量的乘积是否为一个非零常数；（2）看函数是否符合以下三种形式之一：①（），②（），③（定值）（）。 针对训练1. 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？ （1）y=；（2）y=；（3）y=﹣；（4）y=﹣3；（5）y=；（6）y=． 出题角度2 利用反比例函数的概念求值 例2. 已知函数。 （1） 若y是x的正比例函数，求m的值； （2） 若y是x的反比例函数，求m的值。x的指数为1 分析：紧扣定义解答。由正比例函数的定义可知 （1） 系数不为零 得出答案 x的指数为-1 由正比例函数的定义可知 （2）系数不为零 解：（1）依题意得：且。解得：m=1. （2）依题意得：,且。解得：m=-1. 思维点拨：不管是正比例函数还是反比例函数，在考察其定义时，都必须关注两点：一是自变量的指数，二是比例系数，不要忽视比例系数k不为零这一条件。 针对训练2.已知函数y=（m+1）,(1)当m为何值时y是x的正比例函数?并求出函数表达式.(2)当m为何值时y是x的反比例函数?并求出函数表达式. 知识点二 反比例函数的解析式的确定 内容 叙述 反比例函数的解析式的确定常用待定系数法。由于反比例函数（）中，只有一个待定系数k，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 确定实际问题中反比例函数的解析式的一般步骤：（1）审题，确定相等的数量关系；（2）分别用x，y代替问题中的变量，列出等式；（3）将等式写成（k为常数，）的形式。 知识 详解 用待定 系数法 求反比 例函数 解析式 的一般 步骤 设：设出含有待定系数的反比例函数解析式（）； 代：把已知的一对x、y的值（或图象上一个点的坐标）代入到解析式，得到一个关于待定系数的方程； 求：解这个方程，求出待定系数k； 还原：将待定系数k的值代回所设的函数解析式，写出反比例函数的解析式。 特别 提醒 在实际问题中，确定函数解析式时，通常都要写出自变量的取值范围，特别注意自变量实际意义的限制。 出题角度1 根据一组对应值求反比例函数的解析式 例3.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值． （1）写出这个反比例函数的表达式； （2） 根据函数表达式完成下表； x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 6 y 1 2 ﹣2 分析： （1）设出反比例函数解析式，把x=﹣3，y=2代入可求得反比例函数的比例系数； （2）让x与y的乘积为﹣6计算可得表格中未知字母的值； 解：（1）设所求的函数解析式为（）． ∵x=﹣3，y=2，∴k=﹣3×2=﹣6，∴y=﹣； （2） x ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1