第十二章 全等三角形 章节练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 知识梳理 1、全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 提升练习 一、选择题 1．如图，，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是(　　) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定 3．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事. A．① B．② C．③ D．①③ 5．如图，在的正方形网格中，等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6．如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2 7．如图在中，，若，平分交于点D，且，则点D到线段的距离的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 8．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（　　）. A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 二、填空题 9．如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=　 　． 10．如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是　 　. 11．如图，平分的延长线交于点E，若，则的度数为　 　. 12．如图，在中，点D在边上，E是边的中点，，与的延长线交于点F，若，则的长为 　 　. 13．如图，在中，，是的角平分线，如果，，那么　 　． 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 15．已知，如图，，，，求证：. 16．如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：． 17．如图，在四边形中，，O为上的一点，且平分平分.求证： （1）. （2）. 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB． （1）求∠AOE得度数； （2）求证：AC=AE+CD． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．3 10．30° 11．88° 12．1 13．6 14．证明：∵ ， ∴ ， 即 ， 在 和 中， ， ∴ ． 15．证明：∵， ∴， 在和中，， ∴. 16．证明：， ， 在和中， ， ， ． 17．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：过点O作于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ 18．（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴； （2）证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴ ， ∴， ∵， ∴． $$