2023年人教版九年级数学中考专题复习：三角函数专项提升

2022-2023学年人教版九年级中考专题复习 三角函数 专项提升 一、单选题 1．在中，如果各边长度都扩大倍，则锐角的正弦值和正切值（ ） A．都缩小 B．都扩大倍 C．都没有变化 D．不能确定 2．在中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，则等于（   ）． A． B． C． D． 7．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（   ） A．4+ B．6+ C．4+ D．6+ 10．如图，一商场自动扶梯与地面所成的夹角为，测得自动扶梯的长l为13米，，则该自动扶梯到达的高度h是（    ） A．1米 B．5米 C．12米 D．13米 11．如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（    ）． A．6米 B．米 C．米 D．米 12．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（　　）米 A．（1） B．（1+150tanα） C．（1+150sinα） D．（1） 二、填空题 13．sin260°＋tan230°﹣cos245°＝ ． 14．已知是锐角，且，则 ． 15．如图，某学习小组在数学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已经教学楼的高度为，则信号塔的高度是 m．    16．如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则的值是 ．    17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=则sinC= . 18．如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的高为，测得，，则建筑物的高为 ． 三、解答题 19．如图，在中，，AD是BC边上的高，若，，求AC的长． 20．将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长. 21．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得，，米，求这棵大树AB的高．（结果保留根号） 22．如图，小李同学想测自己居住楼AB的高度，他起先站在C点从D处张望向自己家的阳台G时，测得仰角恰为30°，接着他向楼的方向前进了3m，从E处仰望楼顶B时，测得仰角恰为45°，已知小李同学身高（CD）为1.6m，GB＝3m，设AB⊥DF．（参考数据：≈1.7） (1)求他起先站立位置C与楼的距离（结果保留根号）； (2)求楼高AB（结果保留一位小数）． 23．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树的高度，甲同学在点测得大树顶端的仰角为，乙同学从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点处，在此处测得大树顶端的仰角为，且斜坡的坡度为，于点，点、、在一条直线上． (1)求乙同学从点到点的过程中，上升的竖直高度； (2)依据他们测量的数据求出大树的高度．（参考数据：） 24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的B处． (1)求渔船从A处到B处的航行过程中，与小岛M之间的最小距离． (2)求的长． 25．春天是放风筝的好季节，如图，张同学在园林生态园处放风筝，风筝位于A处，风筝线长为，从处看风筝的仰角为37°，张同学的妹妹从处看风筝的仰角为60°（A，，三点位于同一平面）． (1)风筝离地面多少米？ (2)张同学和妹妹的直线距离是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$