22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2023--2024学年人教版九年级 数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．已知关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根分别是﹣1和3，若抛物线y＝x2+bx﹣2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．1 D．1.5 3．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　） A． B． C． D． 4．抛物线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（　　） 　x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … 　y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣1＜x＜0 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞2时，y随x的增大而减小 C．当﹣1＜x＜1时，y＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 7.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是     A. B. C. D. 二、填空题。 1.若函数y＝（m﹣1）x2﹣2x+的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 　 　． 2．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为 　 　． 3．已知二次函数，过，，假设，则，的大小关系是______． 4.若抛物线与轴的两个交点为与，则 ______ ． 5．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k_______时，方程有两个不相等的实数根． 6．已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图像如图所示，m，是关于x的一元二次方程的两根，则下列结论正确的有______．（填序号即可）． ① ② ③存在实数x，使得 ④若时，，则 三、解答题。 1.已知抛物线与轴交于点和若，求的值． 2．已知二次函数（m为常数）． (1)当时，此函数的图象与x轴有几个交点？ (2)求证∶不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点． 3．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B（﹣2，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）连接AC，M是AC中点，连接OM，求线段OM的长度． 5.抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 （2，0）． （1）求实数b的值； （2）若点D是抛物线在第一象限内图象上的点，求△CBD面积的最大值，及此时点D的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A，点B的坐标； (2)过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，求四边形OACB的面积； (3)坐标平面内是否存在点P，使以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$