22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习 2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．二次函数配成顶点式正确的是（   ），顶点坐标为（   ） A．；（3，﹣4） B．；（﹣3，﹣4） C．；（﹣3，5） D．；（3，14） 2．下列各点不在二次函数的图象上的是（　　） A．(0，-1) B．(1，0) C．(2，-1) D．(3，0) 3．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（    ） A．a＞0、b＜0、c=0 B．a＜0、b＜0、c=0 C．a＜0、b＜0、c＞0 D．a＞0、b＞0、c=0 4．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 5．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值（　 ） A．等于0　　　B．等于1　　 C． 等于－1 　　D．不能确定 7．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 8．如果二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c C．若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c D．﹣ac+bk＞0 10．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表．下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（    ） x … 0 1 3 … y … 3 5 3 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（    ） A．ac>0 B．b=2a C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大 12．己知二次函数的图象如图，则下列结论： （1）（2）方程一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数的图象一定不过第二象限， 其中正确的个数是(   )   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（    ） A．ac>0 B．b=2a C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大 二、填空题。 1.将二次函数y＝－（x－1）2－3（x－1）化成y＝ax2＋bx＋c的形式为 2．抛物线y＝－3x2－2x＋2最大值______． 3．已知两条抛物线和，请至少写出两条它们的共同特点________． 4.已知抛物线的对称轴是直线，则的值为 _____． 5.已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 6.已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0） （1）抛物线的对称轴为 　 　； （2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是 　 　． 7.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④当时，．其中正确的结论有___个． 三、解答题。 1.已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式 2．已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求： （1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积． 3．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标． 4．已知函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2． （1）当k＝﹣1时，求函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）试说明函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点． （3）若函数y2＝6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围． 5.已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图