2.3用公式法求解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．方程 的根是（　　） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的根为 ，则该一元二次方程为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣ B．m＞﹣且m≠2 C．m＞﹣ D．m≥﹣且≠2 4．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5．问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化简，得所求方程为4y2+2y﹣3＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 应用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（　　） A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝0 6．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　） A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0 7.等腰三角形的一边长是5,另两边的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个根,则k的值为(　　) A.5　　B.9　　C.8或9　　D.5或9 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）． A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）． A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根　 10.一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 A． B． C． D． 11.函数 的图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 二、填空题。 1．当x=　 　时，代数式x2-8x+12的值是-4． 2．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，那么符合条件的所有整数a的和为　 　． 3．已知a2﹣4b＝1，b2+10c＝﹣46，c2﹣6a＝7，则a+b+c的值是　 　． 4．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求yx＝　 　． 5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 7.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大整数值为 ． 8.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ． 9.如图,小明家有一块长1.5 m,宽1 m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯(阴影部分),镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为　　　　m.  三、解答题。 1．用适当的方法解下列方程： （1） （2） 2．不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2+x﹣1＝0； （2）（m﹣1）x2+2x+3＝0（其中x是未知数，且m≠1）． 3．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 4.如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于长和宽的方向各修建一条等宽的小路,使种植面积为1 140 m2,求小路的宽. 5.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求 的取值范围； (2)若 为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 6.如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程： (1)解方程3，并将它的解填在表中的空白处 (2)请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解. $$