1.3截一个几何体同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1.3截一个几何体 一、选择题。 1．下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（ ） A．圆柱　　　　B．圆锥　　　　C．球　　　　D．正方体 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ） A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、球、长方体 C．正方体、圆柱、球 D．正方体、长方体、圆柱 3．用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能的是（ ） A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．圆 4．圆锥的轴截面是（　 　） A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圆 5．如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（  ） A． B． C． D． 6.一个正方体木块的体积是，现将它锯成块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) 正方体的截面可以是等边三角形，正方体不可能截出七边形，用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，正方体的截面中最多的是六边形． A. B. C. D. 8．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为(    ) A．60π B．63π C．72π D．84π 9．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（　　） A． B． C． D． 10．用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（　　） A．正方体 B．长方体 C．球 D．六棱柱 11．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的个数和棱的条数分别为（ ） A.， B.， C.， D.， 二、填空题。 1．用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状　 　． 2．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．(填一种情况即可) 3.用一个平面截一个直棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为______． 4．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是 ，不能截出圆形的几何体是 . 5．用平面截圆台，截面形状会有 和 这两种较特殊图形，截法如下： 6. 如图，正三棱柱的高为，截去一个底面周长为的正三棱柱，则所得截面的面积为______． 7．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______． 三、解答题。 1．小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？ 2．用一个平面去截一个圆柱： （1）所得截面可能是三角形吗？ （2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？ 3.如图所示的是正方体，棱长为，在它的左上方截去一个长、宽、高分别是、、的长方体，求剩下几何体的表面积． 4．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm． （1）请求出该圆柱体的表面积； （2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？ 5.一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． 如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 6．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请直接写出四边形DECB的周长． 7．如图所示，在长方形ABCD中，BC＝6cm，CD＝8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称？ （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？ （3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？（结果保留π） $$