第一章1.2集合间的基本关系 讲义-2023-2024学年人教A版2019高中数学必修一

第一章1.2集合间的基本关系-讲义 一、知识概述： 必会内容1：韦恩图的含义： 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。 优点： 缺点： 必会内容2：集合间的基本关系 1、子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A。记作也可用维恩（Venn）图 表示，这时我们就说集合A是集合B的 。 推敲引申： （1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为： ⇒ （2） 若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A B”（或B A），记作 （3） 是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有 （4） 反身性：任何一个集合A都是它本身的 ，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作 （5）传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C,则A⊆C 2、集合的相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作 .也就是说，若且，则A=B.可用维恩（Venn）图 表示 相等的集合的元素的特点：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。 推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看，而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断。 证明集合相等的方法： 1、 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） 2、分别证明AB和BA即可。（抽象情况） 3、真子集 如果AB且A≠B,就说集合A是集合B的 ，记作(或)，可以用维恩图 表示。 推敲引申：（1）若，则对任意一个 ⇒,且存在使 （2）若A为非空集合，则 （3）传递性：， 4、空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做 ，记为 . 空集的性质：（1）空集是任何集合的子集； （2）空集的任何非空集合的真子集，即∅⫋A（A为非空集合）. （3）空集只有一个子集，即它本身. 必会内容3：有限集合的子集个数 1、有限集子集的确定问题，求解关键有三点： （1）确定所求集合； （2）注意两个特殊的子集：和自身； （3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集就可避免重复和遗漏现象的发生 2、如果有限非空集合A中有个元素，则： （1） 集合 A 的子集个数为 ； （2）集合 A 的真子集个数为 ； （3）集合 A 的非空子集个数为 ； （4）集合 A 的非空真子集个数为 。 必会内容4：判断集合与集合关系的方法 1、列举法 2、集合元素特征法 3、图示法(数形结合法)：Veen图、数轴法 注：（1）不能忽视集合为的情形； （2）当集合中含有参数时，一般需要分类讨论. 必会内容5：0，｛0｝，，｛｝之间的关系 (1)不含任何元素，所以0不是它的元素. (2)｛0｝表示只含有一个元素0的集合，所以0∈｛0｝. (3)｛｝并不是空集，而是含有空集这一元素的集合，也就是说｛｝中有一个元素，这个元素就是，即∈｛｝.又因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以｛｝， ｛｝也正确. 二、练习检测 1、 给出下列关系； （1） ；（2）；（3）；（4），其中正确的是（ ） A（1）（3） B（3）（4） C（2）（3） D（1）（4） 2、 下列集合（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 其中是空集的是（ ） A. ①② B.②⑤ C.④⑤ D.③④⑤ 3、 集合A的真子集的个数是（ ） A.15 B.8 C.7 D.4 4、 集合则集合P,Q间的关系是（ ） A. P=Q B. C. D.不确定 5、已知集合为空集，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、设集合，，且M=N，则=__________ 7、已知集合，试写出A的所有子集及真子集 8、 已知集合 （1） 若，，