第一章1.5全称量词与存在量词 讲义-2023-2024学年人教A版2019高中数学必修一

第一章1.5全称量词与存在量词-讲义 一、知识概述： 必会内容1：全称量词与全称量词命题（重点） 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量 词命题 定义 含有 的命题叫做全称量词命题 一般形式 对于中任意一个成立（说明：表示变量的取值范围） 符号表示 2.全称量词命题的真假判断 （1）要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立； （2）要判定全称量词命题“”是假命题，只需举一个反例，即如果在集合M中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都” （3）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （4）一个全称量词命题可以包含多个变量； （5）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。 必会内容2：存在量词与存在量词命题（重点） 1.存在量词与存在量词命题 存在量词 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 全称量 词命题 定义 含有 的命题，叫做存在量词命题 一般形式 存在中的元素成立（说明：表示变量的取值范围） 符号表示 2.存在量词命题的真假判断 （1）判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可； （2）要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合M中任意一个元素，证明都不成立. 【注意】（1）常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等； （2）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （3）一个存在量词命题可以包含多个变量； （4）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题 必会内容3：全称量词和存在量词命题的否定（重点） 1.命题的否定 （1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新的命题称为原命题的否命题.命题的否定可用“ ”来表示. （2）命题的否定与原命题的真假关系 命题的否定与原命题的真假性可用下表表示： 命题 真 假 因此，的否定的真假性可用一句话概括——的否定与“ ”. （3）常见词语的否定词语： 原词 等于（=） 大于（>） 小于（<） 是 都是 至多有一个 至多有个 至少有一个 否定 不等于 （≠） 不大于 （≤） 不小于 （≥） 不是 不都是 至少有两个 至少有个 一个也没有 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是 命题；存在量词的否定是 命题 必会内容4：全称量词命题与存在量词命题的不同表述 对于同一个全称量词或存在量词命题，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表： 命题 全称量词命题（） 存在量词命题（） 表 述 方 法 所有的成立 存在成立 对一切的成立 至少有一个成立 对每一个成立 对有些成立 任选一个成立 对某个成立 凡成立 有一个成立 二、练习检测 1、下列语句是存在量词命题的是（ ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D．， 2、下列命题与“”的表述方法不同的是（ ） A．有一个，使得 B．有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 3、判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题. （1）所有不等式的解集A，都满足A⊆R； （2）有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； （3）对任意a，b∈R，若a>b，则； （4）自然数的平方是正数. 4、下列四个命题∶. ①②③④至少有一个实数x，使得x3+1=0 其中真命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5、（多选）下列命题中为假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．