第一章1.3集合的基本运算 讲义-2023-2024学年人教A版2019高中数学必修一

第一章1.3集合的基本运算-讲义 一、知识概述： 必会内容：集合的基本运算： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的 ，记作 读作 ，即AB = Venn图表示： 性质：①AB=BA ； A⊆AB ； B⊆AB ； AA=A ； A=A ② AB=B，则A⊆B 2、交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的 ，记作 读作 ，即AB = Venn图表示： 性质：①AB=BA ； AB⊆A ； AB⊆B ； AA=A ； A= ② AB=A，则A⊆B 拓展：① AB=A⇔A∪B=B⇔A⊆B ②注意空集常用于讨论题型中 3、全集与补集 （1）一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记为 （2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 ，简称为集合A的 ，记作 ，即 。 用Venn图表示如图： 性质：①A∪(CUA)=U ；A∩(CUA)= ；CU(CUA)=A ；CUU= ； CU=U ②CU( AB)=(CUA)∪(CUB) ； CU( A∪B)=(CUA)(CUB) ③若A=B，则CUA=CUB，反之也成立。 用Venn图表示如图： AB A∪B A∩(CUB) B∩(CUA) CU( A∪B) CU( AB) 拓展： A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔CUB⊆CUA⇔A∩(CUB)= 二、练习检测 1、已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 2、已知集合A＝{|－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 3、已知集合A＝{|||<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2} 4、已知集合， ，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、设，，则A∩B＝ ． 6、已知集合A＝{|≤1}，B＝{|≥}，且A∪B＝R，则实数的取值范围为________． 7、全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(CUB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 8、已知集合U=，，那么集合（ ）． A． B． C． D． 9、设全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{|－2≤<1} B．{|－2≤≤2} C．{|1<≤2} D．{|<2} 10、已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(CUB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 11、已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ． 12、设全集，，且，求实数的值． 能力提升 13、(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B． (2)设集合A＝{|－1<<2}，集合B＝{|1<<3}，求A∪B． (3)设集合A＝{1,2}，求满足A∪B＝{1,2,3}的集合B． 14、(1)已知集合，，，求． (2)已知集合A＝{|－5≤≤5}，B＝{|≤－2或>3}，则A∩B＝________． (3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求． 15、已知A＝{|2－＋2－19＝0}，B＝{|2－5＋8＝2}，C