第十八章 平行四边形 专项提升练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项提升练习：平行四边形 知识梳理 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (1)平行四边形的性质： ①平行四边形的对边平行且相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分。 (2)平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (1)矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 ②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (1)菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (2)菱形的判定： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边相等的四边形是菱形。 （3）菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形： 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 提升练习 一、选择题 1．已知四边形，下列条件中不能确定四边形是平行四边形的是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 2．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 3．满足下列条件的四边形是正方形的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的菱形 C．对角线相等的矩形 D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 4．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接．若，的周长为9，则平行四边形的周长为（　　） A．17 B．20 C．26 D．34 5． 如图，在矩形中，，则的长为（　　） A． B．8 C． D．4 6．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A．72° B．90° C．100° D．108° 7．如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线上一点，连接AE，CE，若，则的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 二、填空题 9．四边形的对角线相交于点，．请你添加一个条件　 　，使四边形为矩形． 10．如图，在中，，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为　 　． 11．如图，在平行中，平分交于点E．若，则的度数为　 　． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为　 　． . 13．如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，分别在，上，且，求证：． 15．如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形． 16．如图，在中，，点D是斜边的中点，，． 求证：四边形CDBE是菱形． 17．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证： （1）； （2）． 18．如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．等 10．4 11． 12．24 13． 14．证明：四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形 ． 15．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形． 16．证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ∵在 中， ，点D是斜边 的中点， ∴ ， ∴四边形 是菱形． 17．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ． 18．（1）证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四