第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一．选择题 1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　） A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD 2．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（　　） A．24° B．25° C．26° D．27° 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．3或7 6．面积相等的两个三角形（　　） A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对 7．如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（　　） A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DE C．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D 8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题 9．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝　 　°． 10．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　 　对． 11．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：　 　． 12．已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC＝5：3，则S△ABD：S△ACD＝　 　． 13．如图，等边△ABC的边长为1，AB边上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ＝PA，过点P作PE⊥AC于点E，过P作PF∥BQ交AC边于点F，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 　 　． 三．解答题（共6小题） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数； （2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE． 15．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG． 16．如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠ABC＝∠DEF． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明： （1）△AEH≌△BEC． （2）AH＝2BD． 18．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE． 答案 1-8．ACCCD CCD 9．30S 10．3 11．（4，0），（4，4），（0，4） 12． 5：3 13． 14．（1）30° （2）证明：∵∠ACD+∠ECD＝180°，且∠ACD＝90° ∴∠ECD＝90° ∴∠ACD＝∠ECD 在△ACD与△ECD中 ∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴DA＝DE 15．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠AFB＝∠CED＝90° ∵AE＝CF ∴AE+EF＝CF+EF 即AF＝CE 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴R