拓展03 一元二次方程计算题分类训练（8种类型，专项训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展03 一元二次方程计算题分类训练（8种类型） 类型一 直接开平方法 1. 解方程：． 2. 解方程：． 3. 计算：． 4. 解方程： 类型二 配方法 5. 解方程：． 6. 解方程：． 7. 解方程：． 8. 解方程：． 类型三 公式法 9. 解方程：． 10. 解方程： 11. 解方程：． 12. 解方程：． 类型四 因式分解法（提取公因式） 13. 解方程： 14. 解方程：． 15. 解方程：． 16. 解方程：． 类型五 因式分解法（十字相乘） 17. 解方程： 18. 解方程：． 19. 解方程：． 20. 解方程：． ． 类型六 换元法 21. 解方程： 22. 解方程：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 综合训练使用恰当的方法 25. 用适当的方法解下列方程： ； ； ； ． 26. 选择适当方法解下列方程 27. 用适当的方法解下列方程 28. 用适当的方法解方程：                 *类型七根与系数的关系 29. 设、是一元二次方程的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值． ； ． 30. 已知，是一元二次方程的两个根，求： 31. 已知，是一元二次方程的两实根． 求和的值． 求的值． 32. 若，是一元二次方程的两根，求下列各式的值 *类型八 二元二次方程组 33. 解方程组：． 34. 解方程组： 35. 解方程组： 36. 解方程组： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓展03 一元二次方程计算题分类训练（8种类型） 类型一 直接开平方法 1. 解方程：． 【答案】解：开平方得：， ，．  【解析】此题考查了直接开平方法解一元二次方程． 利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 2. 解方程：． 【答案】解：移项得：， 方程两边开平方得：， 所以，．  【解析】先把方程变形为解，然后利用直接开平方法解方程． 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 计算：． 【答案】解：方程变形得：， 开方得：， 解得：，．   【解析】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解． 4. 解方程： 【答案】解： 或 解得，． 【解析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法． 利用直接开平方法，将原一元二次方程转化为两个一元一次方程，再求解即可． 类型二 配方法 5. 解方程：． 【答案】 ，  ．  【解析】试题分析：利用配方法求解即可． 试题解析：． ． ．     ，  ． 考点：解一元二次方程配方法． 6. 解方程：． 【答案】解：方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，．  【解析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解． 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 解方程：． 【答案】解：移项，得， 配方，得， ， 开平方，得 ， 所以，．  【解析】本题考查了配方法解一元二次方程，关键是掌握配方法的步骤，方程移项配方，可得，，开平方即可求得答案． 8. 解方程：． 【答案】解：， 整理，得， 配方，得， 即， 开平方，得， ，．  【解析】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 利用配方法把原式变形为，然后再利用开平方即可解答． 类型三 公式法 9. 解方程：． 【答案】解：， 整理得， 则，，， ， ， ，．  【解析】本题考查解一元二次方程公式法． 将方程整理为一般形式，找出，，的值，计算出根的判别式大于，代入求根公式即可求解． 10. 解方程： 【答案】解：，，， ， 方程有两个相等的实数根， ．  【解析】利用公式法解答，即可求解。 本题主要考查了一元二次方程的解法公式法， 解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式，即． 11. 解方程：． 【答案】解：这里，，， ， ， 则，。  【解析】此题考查了解一元二次方程公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出，及的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于时，代入求根公式即可求出解。 找出，及的值，计算出根的判别式的值大于，代入求根公式即可求出解。 12. 解方程：． 【答案】解：， ，，， ， ， ，．  【解析】本题考查的是一元二次方程的解法有关知识，解题的关键在于熟练掌握运用公式法解一元二次方程利用公式法直接进行解答即可得到结果． 类型四 因式分解法（提取公因式）