13.1 轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1 轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（　　） A．两条中线的交点 B．两条高的交点 C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点 2．以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的平分线，点、分别是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．22 C．14 D．16 5．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（　　） A．24° B．31° C．32° D．34° 8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是 　 　． 10．如图，∠ACB=70°，CD是OA的垂直平分线，则∠ACD的度数为　 　． 11．如图，l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，则PA=　 　． 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为　 　cm． 13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP. 16．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE. 求证：OE垂直平分BD. 17．如图，四边形ABCD中，AD BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长. 18．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线. （1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系； （2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数； （3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD. 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．8cm 10．55° 11．PB 12．16 13．32° 14．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6， ∴AB＝2AE＝12，AD=BD ∵△CBD的周长为20， ∴BD+CD+BC＝20， ∴AD+CD+BC=20即AC+BC＝20 ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32． 15．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD， ∴△BDE≌△BDF（AAS） ∴DE=DF，BE=BF， ∴BD是EF的垂