专题08 整式的加减探究与表达规律（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题07 整式的加减探究与表达规律（七大题型） 【题型目录】 【知识梳理】 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： ①一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系． ②一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系． ③图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系． ④图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． ⑤数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 2. 常见的数列规律： ①1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． ②2，4，6，8，10，…，（为正整数）． ③2，4，8，16，32，…，（为正整数）． ④2，6，12，20，…，（为正整数）． ⑤，，，，，，…，（为正整数）． ⑥特殊数列： （1）三角形数：1，3，6，10，15，21，…，． （2）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． 【经典题型一 数字排列规律】 【例1】（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为，记第二个数为，…，记第n个数为.通过计算，，，…发现它们有一定的规律，由此规律推算的值应为（    ） A．5152 B．5051 C．4951 D．4852 2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，……，以此类推，下列三个说法正确的有（   ）． ①第7个整式为； ②第20个整式中x的系数与y的系数的差为； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫做“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在不大于2023数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 4．（2023·福建福州·校考三模）观察下列式子： ； ； 根据上述规律填写一个正数，满足： ． 5．（2023·湖南邵阳·统考二模）观察下列数据：，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第25个数据是 ． 6．（2023·广东佛山·校联考三模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“”的个数是 ．    7．（2023·江苏·七年级假期作业）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得，用你发现的规律解答下列问题： (1)猜想并写出：______； (2)直接写出结果：______； (3)直接写出结果：______； (4)计算：． 8．（2023·江苏·七年级假期作业）找规律：观察算式 ； ； ； ； … (1)按规律填空 　； 　． (2)由上面的规律计算： （要求：写出计算过程） 【经典题型二 图形排列规律】 【例2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·重庆·九年级专题练习）图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（） A．15 B．23 C．27 D．31 2．（2023·重庆·九年级专题练习）某矩形人行道由相同的灰色正方形