13.4 课题学习最短路径问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 13.4课题学习 最短路径问题 《基础巩固练 [答案32] 知织点©利用轴对称知识解决最短路径问题 知恩点②利用平移解决造桥选址问题 ①（山东东营期末）如图，0B是一条河流，0C是一 ④如图，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上 片菜田，张大伯每天从家(A点处)去河流边挑 建一座小桥，桥的方向与河垂直，设河的宽度不 水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中，请你 变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离 帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线 最短？ 最短.下列四个方案中你认为符合要求的是 ( M一B 行5三目 0 沿AM→MN一NA路线走 沿AAM-→N+VA路线走 4题图 A B 0 沿AM→MN+NA路线走 沿AM+MN+NA路线走 C D dcrn 1题图 2题图 2如图，在4×4的正方形网格中，有A,B两点，在 直线a上求一点P,使PA+PB最短，则点P的 位置应选在 A.C点 B.D点C.E点D.F点 3(河北邯郸临海期*)在等边三角形ABC中，D E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一 个动点，当△PCE的周长最小时， P点的位置在 ( A.A点处 B.D点处 C.AD的中点处 D.△ABC三条高的交点处 3题图 [客案33] 《能力提升练 ①（安徽检松期未）如图所示的平面直角坐标系2（河北邢台期末）如图，在四边形ABCD中，BC∥ 中，点A坐标为(4,2)，点B坐 AD,CD⊥AD,P是CD边上的一动点，要使PA+ 标为(1，-3)，在y轴上有一点 PB的值最小，则点P应满足的条件是GB P使PA+PB的值最小，则点P 0 () 坐标为 A.PB=PA ( A.(2,0) B.(-2.0) B.PC=PD C.(0,2) D.(0.-2) 1题图 C.∠APB=90 D.∠BPC=∠APD 2题图 56 见此图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十三章轴对称 3(福建福州质检)如图，在五边形ABCDE中， (2)如果在A,B两个城镇之间规划一个生态保 ∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC,DE上分 护区（正方形区域），其位置如图③所示，并 别找一点M,N使得△AMN的周长最小，则 规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时 ∠AMN+∠ANM的度数为 铺设管道的方案（不需说明理由）. 态B 保护区 3题图 5题图① 5题图2 5题图③ 4(湖南株洲期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M. (1)若∠ABC=70°，求∠BAC的度数 (2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是 14cm. ①求BC的长. ②在直线MN上是否存在点P,使PB+CP 的值最小？若存在，标出点P的位置并求 PB+CP的最小值：若不存在，说明理由， ②题型变式 讲本P28答案33 ①（题型1变式）如图，点A,B在直线1的同侧，在 直线1上找一点P,使△PAB的周长最小 B 4题图 1题图 2(题型2变式)如图，已知∠AOB内两定点P,Q. 试在OA,OB上各找一点M,N,使PM+MN+ NQ最短. 2题图 ⑤[核心素养]（南京中考节选）如图①，要在一条 3(题型3变式)如图，在一条河的两岸有两个村 笔直的路边1上建一个燃气站，向1同侧的A,B 庄A.B,现要在河上建一座小桥，桥的方向与河 两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气 流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才 站的位置，使铺设管道的路线最短. 能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村 (1)如图②，作出点A关于1的对称点A',线段 庄A到村庄B的最短路径 A'B与直线I的交点C的位置即为所求，即 ·A 在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的. 3888885888383833 为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线 l上另外任取一点C,连接AC',BC,证明 3题图 AC+CB<AC'+CB.请完成这个证明： 见此图标租科音/微信扫码领取配套资源税步提升成绩 57 通八年级数学（上册） 真题检测训练 [客案34] 考点①轴对称图形及轴对称的性质 ⑤（河北石家庄中考）如图，△ABC中，点D在AC (江苏盐城中考)北京2022年冬奥会会徽如图 上，连接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C, 所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的 ∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形() 是 5题图 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 考点③尺规作图 6(福建中考)如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC 为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再 BEIJING 2022 以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于 9 点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结 1题图 2题图