11.3 多边形及其内角和-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

①八年级数学（上册） 题国③三角形外角性质的综合应用 )解题技巧 ◆典例们 典例3已知P为△ABC内一点，求证：∠BPC= 题日中出现的儿个角之间并没有 ∠BAC+∠ABP+∠ACP. 直接的联系，也没有三角形的外角，所 以通过延长一条边BP,在内部钩造出 【证明]延长BP交AC于点D. 几个三角形，从而产生三角形的外角 ·∠BPC是△PDC的外角， 因为∠BPC是△PDC的外角，∠PDC ∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP. 又是△ABD的外角，所以将LPDC看 :∠PDC是△ABD的外角， 作中间量，就可以得出∠BPC与其余 ∴.∠PDC=∠BAC+∠ABP 三个角之间的关系 .∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP. 题國④三角形内角和、外角、高与角平分线的综合 )规律方法 公典似4 三角形中角度计算，遇到停数关 良如图，在△ABC中，LA=之∠B= 系，设未知数（通常设小角），再根据图 号∠ACB,CD是△ABC的高，CE是 形列出方程求解 ∠ACB的平分线，求∠DCE的度数 【解：∠A=7∠B=了∠ACB,设LA=, ∴.∠B=2x,∠ACB=3x ,∠A+∠B+∠ACB=180°，∴.x+2x+3x=180°， 解得x=30°，∴.∠A=30°，∠ACB=90 .CD是△ABC的高，∴.∠ADC=90°， ∴.∠ACD=90°-30°=60°. :CE是∠ACB的平分线∠4CE=×90=450, ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15. 11.3 多边形及其内角和 新知荟)脉络梳理训 理要点 知识点①多边形及其相关概念 归销总箱1 归纳总结① 1.在平面内，由一些线段口 顺次相接组成的封闭图 (1)多边形的定义有三个要点： ①在同一平面内：②不少于3条线 形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这 段：③首尾顺次连接： (2)多边形有几条边就是几边形，且顶 个多边形就叫做n边形 点个裁、内角个裁均与边裁相等， 2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的② 外角个数等于边数的2倍： ,如图，∠BAE,∠B,∠C,∠D,∠E是 (3)正多边形必须同时满足各角相等 和各边相等两个条件，缺一不可 五边形ABCDE的5个内角， 例如，各边都相等的多边形不一定 是正多边形（如菱形）：各角都相 3.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 等的多边形不一定是正多边形 (如矩形).注：菱形、拒形以后将 ⑧ 如图，∠I是五边形ABCDE的一个外角. 会学到： 4.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在 (4)多边形用表示它的各个顶点的字 母表示，表示多边形的字母按顶点 这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做④ ,否 的顺序书写，可以按顺时针顺序， 则叫做凹多边形.本节所讲的多边形都是指凸多边形。 也可以按逆时针顺序 6 见比图桥酮并普/微信扫码领取配套资漂稳步提升成馈 第十一章三角形 多边形的分类 D 凸多边形 四多边形 5.各个角都固 ⑥ 都相等的多边形叫做正 )归纳总结2 多边形. (1)三角形没有对角线： 知银息②多边形的对角线 之归纳总结2 (2)从n边形的一个顶点出发可以引 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 (n-3)秦对角线，因为n边形有n 个顶点，所以共有n(n-3)条对角 如图，AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线. 线，其中每条对角线都重复一次， 例如：从A点出发，AC是一条对角 线，从C点出发，AC也是一条对角 线，AC被重复了一次，所以n边形 有n(n,-3条对角线 2 知俱感③多边形的内角和 少归销总结3 )归纳总结3 从五边形的一个顶点出发，可以作⑧ 条对角 (1)多边形的内角和一定是180°的整 线，它们将五边形分为⑨ 个三角形，五边形的内角 数倍： 和等于180°×0 ,如图① (2)多边形的内角和随边数的增加而 增加，边裁每增加1，内角和就增 从六边形的一个顶点出发，可以作回 条对角 加180 线，它们将六边形分为回 个三角形，六边形的内角 和等于180°×13 如图② 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它 们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于 ,如图③. 图D 图② 图3③ 知限息④多边形的外角和 口归销总结4 >归纳总结4 多边形的外角和等于固 (1)n边形有2n个外角，而外角和是 如图，∠1+∠3+∠4+∠5+∠6就是五边形的外 顶点处取一个外角的和，不是所有 角和. 外角的： (2)多边形的外角和恒等于360°，与 边数无关 答案 四首尾回内角圆外角④凸多边形固相等 ⑥各条边☑对角线图2回303▣32434 14(n-2)×180°53609 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 7 ①八年级