11.1 与三角形有关的线段-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十一章三角形 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 新知荟，脉络梳理训 理要点 知眼点①三角形及其有关概念 巧学炒记1。 )巧学妙记① 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段回 三条线段不共线： 顺次相接所组成的图形叫做三角形 首昆相接是关健： 线段就是三条边： 2.三角形的三要素 公共端点为顶点 边：组成三角形的线 角：相邻两边组成二三角形 段叫做三角形的边. 的内角，简称二角形的角 顶点：相邻两边的公共 端点是三角形的顶点. 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符 号表示为② (顶点字母不分先后顺序)，读作 ☒ 知腮息②三角形的分类 一图说数学 )图说数学 1,等腰三角形的定义 按边的相等关系分类 三边都相等的三角形叫做等边三角形：有两条边相等 等 的三角形叫做等腰三角形在等腰三角形中，相等的两边 三边都 都叫做④ ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做 不相多 的三角移 固 ,腰和底边的夹角叫做⑥ 2.三角形的分类 (1)按边的相等关系分类 按内角分类 〔三边都不相等的三角形，如图① 三 直角 的 底边和腰不相等的☑ 三角 三角形 等腰三角形形，如图② 形 绒葡 纯备 三角形，如图③ 三角形 三角形 图① 图② 图③ 图④ 图5 图6 (2)按内角分类 ,直角三角形，如图④ 三角形 斜三角形[悦角三角形，如图⑤ 1钝角三角形，如图⑥ 知腮点③三角形的三边关系 口巧学妙记2 巧学妙记☑ 三角形两边的和回 第三边，两边的差四 计算三角形的第三边 第三边 (1)小边+中边>大边（三角形晟立）： 判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之 (2)小边+中边≤大边（三角形不 和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形：反之， 成立) 则不能组成三角形. 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学（上册） 知调盒④三角形的高 r归钠总结 )归纳总结们 1.定义： 不同的三角形的三条高所在直线的交 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画四 点位置如下： ,☑ 间的线段叫做三角形的高· 三角形 三条高所 和13 图示 在直线的 2.高的几何表示方法：如图① 类型 交点位置 (1)AD是△ABC的边BC上的高（高与 哪条边垂直被称为哪条边上 悦角 三角形 三角移 内部 的高)： D (2)AD⊥BC,垂足为D: 图① (3)点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90° 直角 直角 三角形 顶点处 3.高的画法： 作三角形的高的步骤就是“过直线外一点作该直线的 垂线段”的步骤：一靠（三角尺的一条直角边靠在要作高 纯角 三角形 的边上)、二移（移动三角尺使另一条直角边通过要作高 三角移 外部 的顶点)、三画（画垂线段）： 知跟点⑤三角形的中线 归纳总结2。 1.定义： )归纳总结2 在三角形中，连接一个顶点和它对边国 的线 (1)三角形中线的重要结论： 段叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，三 以左图为例， 角形三条中线的交点叫做三角形的固 .三角形的 ①边相等：BD=GD=BC: 重心在三角形内部. 1 ②面积相等：Sam=Saw=2S6uc 2.中线的几何表示方法：如图②. ③周长关系：△ABD与△ACD周 (1)AD是△ABC的边BC上的中线： 长之差实质为AB与AC的差 (2)BD=DC=BC(或BC=2BD (2)三角形中线的用途： ①证明线段相等或计算线段长度： =2DC,D为BC的中点) 图2到 ②将一个三角形分成面积相等的 3.中线的画法：画三角形的中线时，需要连接顶点及其对边 西部分 的中点 细暝点⑥三角形的角平分线 少归钠越结3。 )归纳总结3 1.定义： (1)一个三角形有三条角平分线，都在 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接 三角形内部且相交于一点： 这个角的⑥ (2)三角形的角平分线是一条线段，而 和交点的线段叫做三角形的角平分 一个角的平分线是一条射线 线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交 于一点，且在三角形的内部，这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的角平分线的几何表示方法： 如图③. (1)AD是△ABC的角平分线： (2)∠1=∠2=7∠BAC 图3 3.角平分线的画法：三角形的角平分线的画 法和角的平分线的画法相同。 2 见比图标国弱林停/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十一章三角形 知调盒⑦三角形的稳定性 一归纳总结上。 )归纳总结④ 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不 穗定性是三角形的特性，四边形 变了，这个性质叫做三角形的7 性.三角形的稳定 没有德定性 性在生产和生活中有广泛的应用 答案 □首尾②△ABC③三角形ABC④腰固顶角 底角☑等腰 图等边回大于 0小于四垂线 回顶点3垂足