15.3 分式方程-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

①八年级数学（上册） 题國③分式运算的实际应用 )规律方法 令典例门 典例3小明从甲地到乙地的速度是akm/小，从乙地返回甲地 求解本题的关健是根据速度、时 的速度是bk/h(a≠b):小彬从甲地到乙地，又从乙地返 间、路程之间的美系，分别表示出小 回甲地的速度一直是“bkmh.往返全程，谁用的时间 明、小彬往返全程所用的时间，袭后作 2 较短？ 差比较大小 【解】设甲、乙两地之间的路程为skm, 则往返全程，小明用后+)h,小彬用， a+b 2 +-2。 ab a+b 2 =s(a+b)2-4sab_s(a-6)2 ab(a+b) ab(a+b)' 7a>0,b>0,s>0,a≠ha-b ab(a+b)>0, 3+ b 。十6心往返全程，小彬用的时间较短 2 國型④整数指数幂的应用 >规律方法 典例4 卫知3”=分（分 整数指装军运算时，先按照幂的 =16,求m”的值 乘除法以及乘方运算，最后再把负指 〔解1：3==3m-3 数常转变成正指数常的倒数 (2=16(2'y=22”=2n=-4, 六m”=(-3)4= (-3)81 15.3 分式方程 新知荟)脉络梳理川 理要点 知银点（①分式方程 /归的总结1 )归纳总结① 1.① 中含有未知数的方程叫做分式方程。 分母中会有字母的方程不一定是 2.分式方程的重要特征 分式方程，如+2=3x(a为常数且a a (1)是方程：(2)分母中含有未知数. ≠0)是整式方程 知瞑点②解分式方程 归编总销2。 1.解分式方程的基本思路 )归纳总结2 将分式方程化为② ,具体做法是“去分母”，即 (1)用最筒公分母乘方程两边各顶时， 方程两边乘③ 这也是解分式方程的一般方法. 不要漏来不含分母的项： 2.解分式方程的一般步骤 (2)解分式方程可能产生不适合原方 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分 程的解，所以检验是解分式方程的 二去 式方称化为整式方和 女要步聚 解 解这个擎式方程，得到整式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母，若最简 三验 公分母的值不为0，则此解是原分式方程 的解；否则，此解不是原分式方程的解 四写号出原分式方程的解 3.增根与无解的区别：分式方程无解与分式方程有增根所表 达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公 见此图桥国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第十五章分式 分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0 的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程 无解的数 知讽点③分式方程的应用 归钠总结3 >归纳总结3 1,列分式方程常用的等量关系 (1)列分式方程解应用题的关健是列 (1)工程问题：工作效率×工作时间=工作量， 分式方程，难点是我等量关系，易 总工作量=各工作量之和： 居点是检验： (2)利润问题：利润=售价-进价， (2)在一些实际问题中，有时直接改出 利润率-利润×10%， 题中所求的未知数求解比较麻烦， Γ进价 这时需要间接改未知髮。 总利润=单件的利润×销售的数量： (3)行程问题：速度×时间=路程： (4)储蓄问题：本息和=本金+利息 利息=本金×利率×存期， 2.列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的 已知量、未知量 设股出恰当的木知数，注意单位和言的完整性 网 根据邀中的等量关系列山分式方程 解 求解列出的分式方程 既要检验所得的解是香为所列分式方程的解。 又要检验所得的解是否符合实际问题的要求 答 马出答案 答案 □分母回整式方程☒最简公分母 题型社’实例探索川 理变点 圆画①解分式方程 ○规律方法 典例 典例解下列分式方程： (1)去分母时一定要注意两点：一是不 0221+153 能漏乘，二是不能忽视“-”： (2)解分式方程时要注意最后需要 a 3 验根 【解11)原方程可化为222之=3 5 方程两边乘(2x-1),得2x-5=3(2x-1), 解得x=2 检验：当x=-2时，2-1=2×(-2)-1=-20， 所以原分式方程的解是x=一2 (2)原方程可化为 7 6 3 (x+1)(x+1)(x-1)x(1-x)' 方程两边乘x(x+1)(x-1),得7(x-1)-6x=-3(x+1), 解得x=1. 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0, 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 5 ①八年级数学（上册） 圆国②利用分式方程的解的情况确定字母的值或取值范围 )规律方法 ◆典例2 集别卫若关于x的分式方程，2 ,2+42无解求m 分式方程无解的两种情况 (1)分式方程化为整式方程后，求出的 的值。 整式方程的解使最简公分母的值 【解】方程两边都乘(x+2)(x-2)得2(x+2)+x=3(x-2)