14.3 因式分解-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（上册） 14.3 因式分解 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点①因式分解 一归销总结1 )归纳总结① 1.把一个回 化成几个回 的形式，像这样的 识别因式分解的步骤 式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项 零号左迎是 香不 不是多项式 式☒ 是 式 2.因式分解与整式乘法的关系 等号右边是不是 否 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 元个整式的来积 因式分解 是 个多项式 几个整式的积 整式乘法 是周式分解 细跟息②提公因式法 归销总结2。 归纳总结2 1.多项式中④ 叫做这个多项式各项的公因式 利用提公因式法分解国式时，所 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提的公图式比须是“最大公因式”，即 固 ,将多项式写成公因式与另一个因式的⑥ 提取公因式后，号一个国式中不再会 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法， 有公因式 3.提公因式法的公式 pm+pb+pe=⑦ 4.用提公因式法分解因式的一般步骤 确定公因式 先确定系致，再确定字母和字母的指数】 提取公因式 确定另个因式 用多项式除以公因式，所得的商就是提 公因式后剩下的另一个因式 写成乘积的形式 细限总国公式法 归总结3 )归纳总结3 1.用平方差公式分解因式 能用公式法分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 的多项式的特点 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边 (1)多项式是二项式，两项都能写成平 互换位置，就得到a2-b=⑧ 即两个数的 方的形式且特号相反： 平方差，等于这两个数的回 与这两个数的0 (2)多项式是三项式，其中首末两项分 的积. 别是某个装（或式子）的平方，且 2.用完全平方公式分解因式 这两项的符号相同，中间一项是这 把整式乘法的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b 两个数（或式子）的积的2倍，符 的等号两边互换位置，就得到a2+2ab+b2=四 号正负均可 a2-2ab+b2=12 即两个数的平方和图 (或国 )这两个数的积的2倍，等于这两个数 的固 (或6 )的平方. 答案 国多项式②整式的积圆分解因式④各项都有的因式 ⑤提取出来⑥乘积☑p(a+b+c) 图(a+b)(a-b) 回和10差四(a+b)2☑(a-b)213加上4减去 固和G差 36 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第十四章整式的乘法与因式分解 题型社>实例探索川 埋要流 奥里④因式分解 )规律方法 ◆典例 典例①因式分解： 因式分解的三步骤 (1）-4m3n2+16m2n-4mn: 一授 希有无公因式，若有 则提取公四式 (2)x-8x2+16. 考虑是否可用公式法 【解】(1)-4m'n2+16m2'n-4mm 二泰 分解，西顶考虑平方 表公式，三项考虑完 =-(4m3n2-16m2n+4mn) 全平方公式 =-4mn(m2n-4m+1). 三查 检查是否分解彻底 (2)x-8x2+16 若没有，则能妹分解 =(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2 解题技巧 女肉例2 圈国②利用因式分解求值 本题中m,n不容易求出，可以先 典例2已知m-4n=-3,mn=4,求-m3n+8mn2-16mn3 分解因式，将所求整式整理成只含 的值 mn、m和4n的形式，然后整体代入求 【解】-m3n+8m2n2-16mn 值即可 =-(m3n-8m2n2+16mn3) =-mn(m2-8mn+16n2)） =-mn(m-4n)2, 因为m-4n=-3,mm=4, 所以原式=-4×(-3)2=-36. 国画③因式分解与三角形知识的综合应用 )规律方法 令典所3 典例3已知a,b,c分别是△ABC的三边长 列方程并使方程的右边等于0，然 (1)分别将多项式a2c2-bc2,a-b进行因式分解： 后采用恰当的方法对左边的多项式进 (2)若a2c2-bc2=a-b,c2-a2-b2≠0，试判断△4BC 行因式分解，得到M·N=0的形式 即M=0或N=0,米后结合题意，判断 的形状，并说明理由。 【解】(1)a2c2-2c2=c2(a2-b2)=c2(a+b)(a-b) 三角形的形状 a-b=(a2-b2)(a2+2)=(a-b)(a+b)(a2+2). (2)△ABC为等腰三角形，理由如下： a'c?-be2=a-b, .c2(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2), ÷.c2(a+b)(a-b)-(a-b)(a+b)(a2+2)=0, .(a+b)(a-b)(c2-a2-b)=0. a,b,c分别是△ABC的三边长，c2-a2-b≠0，a+b≠0， a-b=0. ∴.a=b,∴，△ABC为等腰三角形 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳