14.2 乘法公式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式 新知荟，脉络梳理川 理曹点 细跟点（①平方差公式 图说敌学 )图说数学？ 1.平方差公式 (a+b)(a-b)=① 也就是说，两个数的回 与这两个数的③☒ 的积，等于这两个数的 ④ ·这个公式叫做（乘法的）平方差公式 2.特点 (1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有 一项完全相同，另一项互为相反数： (2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方： (3)公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以 表示多项式 3.符号表示 (a+(a-)=a2-2 一两数平方的差 (a+b)(u-b)-a2-b 两数和 啊数并 4.示例： (5x+2(5x-2) =(5x2-22 -25x2-4 5.平方差公式的常见变形 位置变化 (b+a)(-b+a)=a2-b 符号变化 (-a-b)(a-b)=2- 系数变化 (2a+36)(2a-3b)=4a2-9b 指数变化 (2+62)(a2-6)=a-6 增项变化 (m+b+e)(a-b-c)=m2-(b+c) 知限直②完全平方公式 口巧学妙记。 >巧学妙记 1.完全平方公式 首平方，尾平方，积的2倍效中 (a+b)2=5 ,(a-b)2=6 也就是 央，确定符号看前方 说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，☑ (或图 )它们的积的2倍，这两个公式叫做 (乘法的)完全平方公式 2.特点 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的平方，二者仅 有一个符号不同： (2)等号右边都是二次三项式，其中有两项是等号左边二 项式中每一项的平方，中间一项是等号左边二项式中 两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同. 3.示例：(2m+w (x-42 a =(2m)2+2·2m·n+n2 =x2-2·x·4+42 2ab =4m2+4mn+n2 =x2-8x+16 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 03 ①八年级数学（上册） 4.完全平方公式的常见变形 (1)a2+b=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab: (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2): (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 知银点③添括号法则 口阳纳总结 )归纳总结 1.添括号法则：a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). 应将别注意括号前是负号时，括 也就是说，添括号时，如果括号前面是⑨ 号，括到 到指号里的各项都改变符号，而不是 括号里的各项都四 符号：如果括号前面是皿 只改变第一项的特号 号，括到括号里的各项都四 符号 2.示例： 括号前是正号 括号前是负号 2x-y+8=2x+(-y+z） 2x-y+x=2x-(y-2） 括到括号单的各项不变号 括到括号里的各项都变号 答案 □a2-b2回和☒差④平方差固a2+2ab+b Ga2-2ab+b2☑加上图减去回正0不变 四负2改变 题型社，实例探索川 里变点 2》 圆型①巧用平方差公式计算 )规律方法 令典例 典例刀计算： 利用平方差公式计算或化简算式 (1)(2a+3b)(3b-2a): 的方法可機指为“一变”“二套”“三计 (2)(-x+2y)(-x-2y): 算”.一变是指对代数式进行递当的变 形使之特合平方差公式，二套是指按 (3)60号x5 3 照平方差公式展开代数式，三计算是 (4)99×101×10001. 指对外展开后的代数式进行化简、整 【解】(1)(2a+3b)(3b-2a)=(3b+2a)(3b-2a) 理或计算等 =(36)2-(2a)2=962-4a2 (2)(-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2=x2-4y (3)60号x59;-(60+号)×0-)=60-(】 =3599 9 (4)99×101×10001=[(100-1)×(100+1)]×(10000+1)》 =(1002-1)×(10000+1)=(10000-1)×(10000+1) =100002-1=99999999. 圆四②利用完全平方公式计算 ○规律方法洁 ◆典所2 典例2应用完全平方公式计算. 运用完全平方公式时，首先要根 (1)(3a+2b)2: 据式子的特点，确定是用西数和的平 (2)(-x+2y)2 方公式还是两数姜的平方公式，然后 【解1(1)(3a+2b)2=(3a)2+2·(3a)·(2b)+(2b)2 选择特合公式中的“a”和“b”,最后利 =9a2+12ab+4b. 用公式计算 340 见之图标国酮林浮/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十四章 整式的乘法与因式分解 (2)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2 )>解题技巧 ◆