14.1 整式的乘法-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十四章整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 新知荟，脉络梳理川 理要点 知识点①同底数幂的乘法 ☑归总结1， 妇纳总结① 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, (1)指数相加的和作为最终结果（幂）》 a"·a"=(aa·…·a）·(a·a·…·a) 的指数，即同底数属的乘法的结果 m个a n个a 仍为雾的形式： =a·0··d (2)同底数幂相乘时，底数可以是单项 (m+n)个a 式，也可以是多项式： =am+". (3)在幂的运算中常用到下面两种 因此，我们有a"·a”=□ (m,n都是正整数). 变形 2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，② 不变， ☒ 相加. ①(-a)”=n(n为正偶装)， 3.示例： ,指数相加 l-a(n为正奇数)： 2=a 「(b-a)"(n为正偶发)， 上1一底数不变 ②(a-b)"= 1-(b-a)严(m为正奇装). 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘时，法则也 适用， 即a"·a”·…·a=a++“+"(m,n,…,r都是正整数)： (2)底数为多项式时法则同样适用， 即(x+y)"·(x+y)”=(x+y)+"(m,n都是正整数)： (3)法则可逆用，即a+"=a”·a(m,n都是正整数) 知腮点②幂的乘方 归销总结2 )归纳总结2 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, (1)在雾的乘方中，底裁可以是单项 (a")”=a"·am·…·am 式，也可以是多项式： n个a" (2)幂的乘方与同底数幂的乘法的 a个 三a0+mn 区别： =d 内容 公式 区别 因此，我们有(a")"=④ (m,n都是正整数) (a”）”=a 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数固 ,指数⑥ 底裁不麦， 幂的乘方 (m,n都是正整 3.示例： 一指数相乘 指要相系 数) (a4=a3x4=a2 一底数不变 同底数 a”·a=a" 幂的乘 底数不支， 拓展 (m,n都是正整 指最相加 (I)法则可推广为[(a)"]”=a(m,n,p都是正整数)； 法 装)】 (2)法则可逆用，即am=(a")“=(a)"(m,n都是正整数) 知银点@积的乘方 归销总结3 1.一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, >归纳总结3 n个ab (1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何 (ab)=(ab)·(ab)·…·(ab) 一个因式： n个u n个b (2)要注意系裁连同它的将号一起来 =a·a·…·a·b·b·…·b 方，尤其当系数是一1时，不可 =a·b". 忽略 因此，我们有(ab)"=回 (n为正整数). 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 329 ①八年级数学（上册） 2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ⑧ ,再把所得的幂回 3.示例：(2a=22×a2=42 上十一底数不变 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上因式的积的乘方也适用这 一法则，即(abc)=abc(n为正整数)： (2)法则可逆用，即a"b=(ab)"(n为正整数)： (3)由积的乘方推导出的特殊公式： 「a(n为偶数)， (-a)= 1-a”(n为奇数) 「(a-b)(n为偶数)， [-(a-b)]"(若a>b)= .-(a-b)"(n为奇数) 知腮点④单项式与单项式相乘 归纳总结4 归纳总结4 1.一般地，单项式与单项式相乘，把它们的四 (1)千万不要漏掉只在一个单项式中 四 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 出现的字母： 12 ,则连同它的3 作为积的一个因式， (2)单项式与单项式相乘的法则对于 其实质是运用了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的 三个或者三个以上的单项式相乘 性质. 同样适用，如3a·2b·6c=(3×2 2.示例：2a2·3ab=(2×3)(a2·a)·b=6a3b x6)·abe=36abc. 系数解柔同底数深相聚 细俱⑤单项式与多项式相乘 归销总结5 )归纳总结5 1.一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 (1)法则中“每一项”的含义是不重不 的4 ,再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b 漏，且“每一项”前的将号均要 +c)=固 (m,a,b,c都是单项式). 带着： 2.符号表示 (2)积的项裁与因式中多顶式的项数 p(a+b+c)=pm+pb+pc(p,a,b,c都是单项式). 相同： 3.示例： (3)计算技巧：用单项式去乘以多项式 冉把所得的积相加 里的每一项时，可以先确定特号 再把它们的绝对值相乘 得-2a2b=子子b+(2b:-子w- 单项式与多项式相乘单项式与多项式的每一项都相乘 细勰点（⑥多项式与多项式相乘 归销总精6.， 。归纳总结6 1.一般地，多项式与多项式相乘，先用一个