13.4 课题学习最短路径问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十三章轴对称 ∠AOD=∠AD0=∠OAD=∠BDC=60°， ∴.∠ADO+∠BDA=∠BDC+∠BDA, 即∠BDO=∠CDA, ∴.△BDO≌△CDA,.∠BOD=∠CAD=60°， ∴.∠EA0=180°-∠OAD-∠CAD=60°，∴.∠AE0=30° ∠AOE=90°，，AE=2A0. :点A的坐标是(0,1)，∴.A0=1, .AE=2,故AE的长度不发生变化 13.4课题学习 最短路径问题 新知荟→脉络梳理训 理要点 知，盒○最短路径问题 一归纳的结 )归纳总结 解决最短路径问题的方法 问题 作法 最小值 对于最短路径的问题，通常利用 ·B 产B 轴对称、平移等变换将分最的线段集 PA+PB的 中到两点之间，再利用“两点之间，线 类型1 A 最小值为 段最短”来解决， 在直线1上找一点P, 连接AB,与直线1的交 AB的长 使PA+PB最小 点即点P PA+PB的 类型2 最小值为 在直线I上找一点P, 作点A关于直线I的对 A'B的长 使PA+PB最小 称点A',连接A'B,与直 线I的交点即点P P △PMN周 长的最小值 类型3 在直线41,4上分别求 分别作点P关于两直 为P'P严的长 点M,N,使△PMN的 线(，的对称点P, 周长最小 P,连接P'P严，与两直 线的交点即点M,V P Q 四边形PMQ 周长的最小 类型4 在直线，上分别求 分别作点P,Q关于直 值为PQ'+ 点M,N,使四边形 线(，4的对称点P, PQ的长 PMNQ的周长最小 Q,连接PQ',与两直 线的交点即点M.N 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 2 ①八年级数学（上册） 题型社，实例探索训 理变点 圈四①将军饮马问题 )规律方法 令典例 典例①已知直线I和A,B两点，在直线1上找一点P,使PA+ 解决最短路径问通，常作其中一 PB最小，并说明理由. 个点关于某条直线的对称点，将对称 【解】(1)当A,B两点在直线（的两侧时（如图）.利用两点之间 点和另一个点连接，再求解. 线段最短，连接AB,线段AB与直线I的交点即为点P B (2)当A,B两点在直线1的同侧时（如图），先利用轴对称 的性质，作点A关于直线I的对称点A',再连接A'B,A'B 与直线I的交点即为点P 趣画②周长最小问题 )规律方法 必项例2 典例2已知∠AOB内一定点P,试在0A,OB上各找一点M, 这类题型的特征一般是已知一个 N,使△PMN周长最短. 定点和西条直线，或者西个定点两条 y 直线，在两条直线上各我一个点构成 的三角形或四边形的周长最短。求三 茶线短的和最短，可利用两点之间线 0 段最短，结合轴对称的知识将三角形 【解】如图，先根据轴对称的性质作出点P关于OA,OB的对 的周长转换咸一茶线段的长：求四边 称点Q,R,连接QR,与OA,OB的交点即为所要找的点M, 形周长时是已知两个定点，那么这两 N,此时△PMW周长最短，即为QR的长度. 个定点之间的距离也是一定的，所以 0 相当于求三茶线段的和最短 题國③©造桥选址问题 )规律方法 6典例3 典例3如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一 先利用平移化“折”为“直”，再利 座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最 用异侧西点解决选址问题 短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） A B 【解】我们把河的两岸看作两条平行线a和b,沿垂直于直线 方向平移A点至A,点，使AA,=MN.连接A,B,交直线b 于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径. 9 见兑图桥国弱林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩