13.3 等腰三角形-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（上册）】 13.3等腰三角形 新知荟，脉络梳理川 理要点 细限点⑩等腰三角形的性质 一归纳总结1 归纳总结① 1,性质1：等腰三角形的两个底角☐ (简写成“等边 应用“三线合一”性质的前提 (1)在等胶三角形中： 对等角”) (2)出须是底边上的中线、底边上的高 几何语言：如图①，在△ABC中， 和顶角的平分线。等胶三角形一腰 AB=AC, 上的高与中线不一定重合如因， AB=AC,AC边上的高BD与中线 .∠B=∠C 图① BE不会重合 2.性质2：等腰三角形的顶角包 底边上的③ 、底边上的④ 相互重合（简写成“三线 合一”). 几何语言：如图②，在△ABC中， (1):AB=AC,AD平分∠BAC, .BD=CD且AD⊥BC: 图2 (2)AB=AC,BD=CD,∴，AD平分∠BAC且AD⊥BC: (3)AB=AC,AD⊥BC,.AD平分∠BAC且BD=CD. 知限点②等腰三角形的判定 归销总销2 归纳总结2 1,判定方法1：有两边相等的三角形是等腰三角形 “等角对等边”不能钗迷为“如果 一个三角形有两个底角相等，那么它 2.判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 的两条腰相等”，因为在未判定出它是 角所对的边也固 (简写成“等角对等边”). 等牌三角形时，不能用“底角”“限”这 几何语言：如图，在△ABC中， 些名词. ∠B=∠C, .∴.AB=AC 如调点③等边三角形及其性质 1.等边三角形的三个内角都6 ,并且每一个角都等 于团 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 3.等边三角形任意一边上的中线、高线和这条边所对的内角 平分线都互相重合. 4.因为等边三角形是⑧ 的等腰三角形，所以等边三 归纳总结3 角形具有等腰三角形的所有性质。 等边三角形的 知限点④等边三角形的判定 归销总结3， 判定方法的选用 1.由等边三角形的定义判定：三边都⑨ 的三角形是 (1)已知三边关系，则选用定义进行 等边三角形 判定： (2)已知三角关系，则选用“三个角都 2.三个角都四 的三角形是等边三角形. 相等的三角形是等边三角形”进 3.有一个角是四 的等腰三角形是等边三角形 行判定： 在△ABC中，：AB=AC,∠A=60°（或∠B=60°，或 (3)已知是等糇三角形.则运用边角综 合的方法进行判定 ∠C=60),∴△ABC是等边三角形 见之图标国酮林亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十三章 轴对称 知腮盒⑤含30·角的直角三角形的性质 口归纳总结 )归纳总结④ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 含30°角的直角三角形 直角边等于斜边的回 的性质的应用的前提 此性质的大前提是“在直角三角 在Rt△ABC中， 30 形中”，如果改有这个条件，那么即使 .∠C=90°，∠B=30°. 有30°角，结论也不一定成立. AC=28 答案 ①相等☑平分线☒中线④高固相等回相等 回60°图特殊回相等0相等四60°四山半 题型社，实例探索批 理要点 圈國①等腰三角形的“三线合一” )规律方法 ◆典时到 典例D如图.在四边形ABDC中，AB=2AC,AD平分∠BAC, 在遇到等腰三角形的问题时，最 为常见的辅助线就是作出底边上的高 AD=BD,求证：CD⊥AC. 线，即“三线合一”的那一条线，直接应 用这一性质可以省去证明两个三角形 金等 【证明]如图，作AB的中点E,连接DE. AD=BD,E为AB的中点， DE⊥AB, ∴.∠AED=90 :AB=2AC,∴.AE=AC 又，AD平分∠BAC, ∴.∠DAC=∠DAE. .'AD=AD.∴.△ADE≌△ADC ∴.∠ACD=∠AED=90°，∴.CD⊥AC. 圆型⑧等腰三角形的性质与判定的综合应用 )规律方法 令典例 典例2如图，在△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点， 有些题日需要将等胶三角形的性 质和判定结合起禾运用，才能解决问 AD,CE交于点F,且AE=EF.求证：AB=CF 题这类题目往往在已知条件中给出 一个等接三角形而要解决的线段相 等问题却和号一个等胶三角形有关， 需要通过构造全等的方法，将要证明 B 相等的线段效在同一个三角形中，装 【证明】如图，延长AD至点G,使DG=AD,连接CG 后利用等胶三角形的判定定理解决 :AD为中线，∴.BD=CD 问题， ,∠ADB=∠GDC,AD=GD, ∴.△ABD≌△GCD, ∴.AB=GC,∠BAD=∠G AE=EF,:∠BAD=∠EFA ,∠EFA=∠GFC,∴.∠G=∠GFC. ∴CG=CF,∴.AB=CF 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 025 ①八年级数学（上册） 题國③等边三角形的性质与判定 )解题技巧 ◆典例们 典例3如图，已知点D是等边三角形A