12.3 角的平分线的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十二章全等三角形 【解】(1)方案1可行.理由如下： AC DC, 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE, BC EC. ∴.△ABC≌△DEC(SAS), .AB DE. (2)方案2可行.理由如下： ,BF⊥AB,QN⊥BF, .∠B=∠QNM=90 r∠B=∠QNM, 在△ABM和△QWM中 BM=NM, I∠BMA=∠NMQ, .△ABM≌△QNM(ASA), .AB ON. (3)理由如下： AB∥NQ,.∠B=∠MQ. r∠B=∠MNQ, 在△ABM和△QNM中， BM NM ∠BMA=∠NMQ, .△ABM≌△QNM(ASA), ∴.AB=QN 12.3 角的平分线的性质 新知荟，脉络梳理训 里要点 细腮点（①作已知角的平分线 口归销总结 归纳总结① 已知∠AOB,求作∠AOB的平分线. 画弧的限制条件 作法：(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于 以大于MN的长为半径画张， 点M,交OB于点N: (2)分别以点M,N为圆心，大于四 的长为半径 “大于行厂这个条件不可少，考以小 画弧，两弧在∠AOB的2 相交于点C: 于MN的长为半径画张，则西张没有 (3)画射线OC,射线OC即为∠AOB的☒ 交点，确定不出点C的位置 归纳总结2 知调点②角的平分线的性质 归销总结2。 (1)角的平分线的性质是由三个条件 角的平分线上的点到角的两边④ (一条角平分线，两条垂线)得到 相等. 一个结论（线段相等），但不要误 认为角的平分线上的点与南的两 如图，·OM是∠AOB的平分线， 边上的任意一点连线的长度都 C是OM上一点，CE⊥OA于点E,CF⊥OB 相等： 于点F,∴CE=CF (2)这里的距离指的是点到角的两边 垂线段的长 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 。15 ①八年级数学（上册） 知识点③证明几何命题的一般步骤 归销总结3 )归纳总结3 1.明确命题中的已知和求证 证明命题步骤的不定性 证明一个命通的步蝶不是固定不 2.根据题意，固 ,并用符号表示⑥ 变的，要根据题目的情况而定，但是总 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出 体必须是完整的，并且证明的过程女 回 须“步步有据”， 如调息④角平分线的判定 一归纳总结4 角的内部到角的两边的距离⑧ )归纳总结④ 的点在角的平分线上 在待证线上任敌一点向简的 两边作（戴我）垂线段 如图，：CE⊥OA于点E,CF⊥OB 于点F,且CE=CF,∴，OM是∠AOB的 证 证明两条垂线校 的长度相等 将证“某我是 平分线 南的平分线 的问惠转化 答案 得到孩线是角 为证“业线欲 的平分线 相等· 回)MN回内部 图平分线④距离固画出图形 回已知和求证☑证明过程⑧相等 题型社，实例探索训 里变点 趣国①角的平分线的性质的应用 >解邀技巧 ◆典例 典例D如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC (1)LB=509 ,∠C=70° 的角平分线，DE⊥AB于点E. 三南形的内 (1)求∠EDA的度数： 角和为180 (2)若AB=10.AC=8,DE=3,求△ABC ∠BAC=60P 的面积 、AD平分∠BAC© ∠BAD=30 【解】(1)：∠B=50°，∠C=70 DR⊥AB ÷.∠BAC=180°-∠B-∠C=60° ∠RDM=60 :AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠BAC=30 (2) 安求SAA DE⊥AB,∴.∠DEA=90°， 可求S,S△4DC ∴.∠EDA=90°-∠BAD=60 作△ADC的高DF (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F x DE, :AD是△ABC的角平分线， 2ACxDF DE⊥AB,DF⊥AC, 由角的平分线 SAARC=27 的性质 .DF DE =3. DF-DE-3 ,AB=10,AC=8, ∴Sam=24BxDE+24CxDF 1 2×10×3+2×8×3 = =27. 见比图标国弱林亭/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第十二章全等三角形 题国②角的平分线的判定的应用 )解题技巧 ◆典例2 典例2如图，F,G是OA上的两点，M,N是OB上的两点，FG= MN,且△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在 分别作△PFG, △PMN的高D,PE ∠AOB的平分线上，并说明理由. 2FG·PD=2MN·PE 已知FG=MN PD=PE 角的内部到角的 【解】点P在∠AOB的平分线上，理由如下： 两迎的距高相等的 如图，过点P分别作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, 点在角的平分线上 mFG PD.mPE. 点P在∠AOB的平分线上 ,SAPFe=S△PmN ∴2PG,PD=2WNPE 又.FG=MN,PD=PE. ∴.点P在∠AOB的平分线上. 题國③角的平