12.1 全等三角形-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十二章全等三角形 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点（①全等形的定义及性质 巧学妙记 >巧学妙记 1.能够完全重合的两个图形叫做回 全等图形要学好： 2.全等形的条件：☑ 相同：☒ 相同. 完全重合要记牢： 知银点②全等三角形的概念及表示方法 形状大小都相同： 女图说数学1！ 位置变化不影物， 1.能够④ 的两个三角形叫做全等三角形 2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做固 >图说数学？① ,重合的边叫做6 ,重合的角叫做☑ 全等三角形常见的类型 3.全等三角形的表示方法：全等用符号“⑧ ”表示 C 读作“回 ” 如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 其中，点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶 D 3 点，AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边，∠A与∠D, 平移型 ∠B与∠E,∠C与∠F是对应角 旋转型 4.寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法 (1)图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边： 最大角对最大角，最小角对最小角. (2)位置关系法： 朝折型 公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边： )图说数学2 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角。 全等三角形特征 (3)字母顺序法： D 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角。 △ABC≌△DRF B 细识点③全等三角形的性质 一图说数学？+归纳总结 对应顶点点A和点D 点B和点E点C和点F 1.全等三角形的对应边0 ,对应角四 2.用数学语言表示： 对应边 AB=DE BC EF AC=DF '△ABC≌△DEF∴.AB=DE,AC=DF,BC=EF 对应角 ∠A=∠D ∠B=∠E∠C=∠F .∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 在表示全等三角形边、角相等 注 3.全等三角形的其他性质 时，对应面点写在对应位置上 (1)全等三角形的周长相等： >归纳总结 (2)全等三角形的面积相等： 全等三角形的周长、面积相等，但 (3)全等三角形对应边上中线相等，对应角的平分线相 要注意周长或面积相等的三角形不一 等，对应边上的高相等 定全等 答察 国全等形回形状③大小「 ④完全重合固对应顶点 回对应边☑对应角图兰回全等于四相等团相等 见此图标甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学（上册） 题型社，实例探索训 里变点 圆⑨利用全等三角形的性质求角度和线段长 )规律方法 ◆典例 典例D如图，若△0AD≌△0BC,且∠0=65°，∠BEA=135° 利用全等三角形的性质 求角的度数的方法 求∠C的度数 根据全等三角形对应角相等，确定两 个三角形中对应角的相等关系 利用三角形的内（外）角和、多边形的 【解】△DAD≌△OBC. 内（外）角和，得出已知角和未知角之 .∴.∠OAD=∠OBC. 间的关系 :∠0+∠0BC+∠BEA+∠OAD=360°，∠0=65 ∠BEA=135°， 根据等式的性质、等量代换等，实现 .∠0BC=∠0AD=(360°-65°-135)÷2=80°， 已知角和未知角之间的转换 .∠CAE=180°-∠OAD=100% ,∠BEA=∠CAE+∠C, .∠C=∠BEA-∠CAE=135°-100°=35°. 典例2如图，△ACF≌△DBE,若AD=11,BC=3,求线段AB )规律方法 令真例2 的长 利用全等三角形的性质 求线段长的方法 三衡形全等 全等三雨形 的住盾 【解]：△ACF≌△DBE, 对应翅相等 .AC DB, 分析 .AC-BC DB BC,AB CD. 所求线段与已知线段之间 :AD=11,BC=3, 的和、麦、得、分关来 :AB=2(AD-BC)=2×(I-3)=4 圆网②利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 )解题技巧 令典训3 典例3如图，点A,C,F,D在一条直线上，△ABC≌△DEF,小 根据△ABC≌△DEF,得对应角相 明观察图形后得出AB∥DE,EF∥BC的结论，请你说明其 等，如图. 中的道理 【解：△ABC≌△DEF. ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE, AB∥DE. 由∠ACB=∠DFE,得∠BCD=∠AFE, ∴.EF∥BC. 见此图桥国国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第十二章全等三角形 典例9如图，点D,B,C在同一直线上，△ABC兰△DBE,判断 )规律方法 ◆典例4 DE与AC的位置关系，并说明理由 判断两直线的位置 关系的思路 料断两直线的位置关系 (考点两种特殊美系) 【解】DE与AC垂直.理由如下： 平析 [鱼包 如图，延长DE交AC于点F, 证明同位角相等】 证明夹角为90° △ABC≌△DBE, 内降南相等或 或三角形的 ,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE. 同旁内衡互补 两锐