期中专题04 基本不等式-【百强名校好题】备战2023-2024学年高一数学上学期期中题型分类汇编（人教A版2019必修第一册）

期中专题04 基本不等式 百强名校期中真题 一、单选题 1．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 2．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）若，且，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 4．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知，，且；则下列结论正确的是（    ） A．xy的最小值是1 B．的最小值是2 C．的最小值是8 D．的最大值是 6．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 8．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知，，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·河北衡水·高一河北衡水中学校考期中）已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知为正实数，且，则（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 11．（2022秋·山西太原·高一山西大附中校考期中）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 三、双空题 12．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）设实数、满足，则的最大值为 ，的最小值 ． 四、填空题 13．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知实数x，y满足，则的最小值是 ． 14．（2022秋·四川成都·高一成都七中校考期中）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝1，则的最小值为 ． 15．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）若，，则当 时，取得最大值，该最大值为 . 16．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）已知x > 0，y > 0，，则的最小值为 . 17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）若正数、满足，则的最小值为 . 18．（2022秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）若正实数a，b满足，则的最小值为 ． 19．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知实数，，且满足，则的最小值为 . 五、解答题 20．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）已知． (1)若m＝0，求x+y的最小值； (2)若，求xy的最小值． 21．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2． (1)求的最小值； (2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值． 22．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）（1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数； （2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值. 23．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）已知，，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值. 24．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 25．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）（1）若，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 期中专题04 基本不等式 · 百强名校期中真题 一、单选题 1．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】根据已知条件，利用基本不等式即可求解． 【详解】因为m+n＝1（m＞0，n＞0）， 则，当且仅当时取等号． 故选：A． 2．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知等式可得，根据