期中专题03 等式不等式性质与二次函数一元二次不等式-【百强名校好题】备战2023-2024学年高一数学上学期期中题型分类汇编（人教A版2019必修第一册）

期中专题03 等式不等式性质与二次函数一元二次不等式 百强名校期中真题 一、单选题 1．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（    ） A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b 3．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河北衡水·高一河北衡水中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．若，则函数的最小值为2 C．若实数，，满足，则 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）函数的图象如图所示.则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 7．（2022秋·山西太原·高一山西大附中校考期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2022秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大． A． B． C． D． 9．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）若函数在上单调递增，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）若 ，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D．   12．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）若、、，，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）下列命题正确的是（    ） A．若，，则； B．若正数a、b满足，则； C．若，则的最大值是； D．若，，，则的最小值是9； 15．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．函数的最小值是2 16．（2022秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）下列说法错误的是（    ） A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B．已知，，则 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 三、填空题 18．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是 . 19．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）已知三个不等式：①，②，③，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成 个真命题． 20．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是 . 21．（2022秋·山西太原·高一山西大附中校考期中）濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为 ． 四、解答题 22．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）设函数，． (1)解关于x的不等式，； (2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 23．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知不等式的解集为或（其中）． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 24．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． (1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种