22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的开口方向是（    ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2．已知点（，），（，）都在的图像上，则（   ） A． B． C． D．无法确定 3．已知二次函数，当时，则函数y的值为（    ） A．6 B． C．9 D． 4．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 5．把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（ ） A．y=3x2+8 B．y=3x2－8 C．y=3(x+8) 2 D．y=3(x－8) 2 6．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．若点P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函数y=x2的图象上，则线段PQ的长是（　　） A．a+b B．a﹣b C．4 D．2 二、填空题 1．抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 2．要使函数开口向上，则m的取值范围是 ． 3．若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m n（填大小关系） 4．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为 ． 5．关于抛物线，下列说法，正确的序号有 （填序号）． ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③当时，；④若是抛物线上的两点，则． 6．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是 ． 三、解答题 1．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x−2交于点A，点A关于直线x=2的对称点为B． (1)求点A与点B的坐标； (2)若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 3．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$