湖北温德克英联盟2023-2024学年8月高二上学期开学综合性难度选拔考试数学试题

保密★启用前 2023年8月湖北温德克英联盟高二上学期开学综合性难度选拔考试 数学试卷 命题：湖北温德克英考试研究院 本试卷共6页，22题。全卷满分120分 考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2．设，向量,且 ，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 4．．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是 A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是(    ) A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．定义：若，则称是函数的倍伸缩仿周期函数.设，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为（　　） A．12 B． C． D． 二、多选题 9．近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（    ） A．2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B．2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C．2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D．2015年，全球产生的数据量超过15 10．下列各式的值为是（    ） A． B． C． D． 11．三棱锥各顶点均在表面积为的球体表面上，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．线段长度的最小值为 D．三棱锥体积的最大值为 12．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（    ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当A=2C时，的周长为 D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知为复数，且，则的最大值为 . 14．已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是 . 15．已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是 . 16．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为 ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为 . 四、解答题 17．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数； (2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差. 18．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在的最大值为2，求实数的值. 19．在中，内角所对的边分别为，的面积为 已知①，②，③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题， (1)求角 (2)若，求的面积的最大值. 20．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=， （1）求证：直线AC⊥平面BDB1； （2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值. 21．已知的内角、、的对边分别为、、，，平分交于点，且，. （