4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．与的相似比为1：4，则与的周长比为（    ）． A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 2．如图，小明间学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF高地面的高度，，则树高AB长（    ） A．6.6m B．36m C．20.6m D．21.6m 3．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ） A．或 B． C． D．或 4．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 5．如图，G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，D、E分别是的边、上的点，且，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　） A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2） 二、填空题 9．已知与相似，且与的相似比为，如果的面积为18，那么的面积等于 ． 10．如图，交于点C，，若，则 ． 11．如图，已知在矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点与边的点重合.若折痕分别与交于点的外接圆与直线有唯一一个公共点，则折痕的为 ． 12．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 ． 13．如图，在中，若，，，则的长为 .    三、解答题 14．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． (1)当时，求x的值． (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 15．如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为和，两楼之间的距离为，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为），他所看到的乙楼上面的部分有多高？ 16．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． (1)若，求线段AD的长． (2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 17．如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 参考答案 1--8CAAAB CCB 9．8 10．2 11． 12．（2，0）或（，0） 13．8 14．（1）解：当时，AP：AB＝AQ：AC， ∵AP＝4x，AQ＝30－3x， ∴， 解得：x＝； （2）解：∵BA＝BC ∴， ①当△APQ∽△CQB时，有， 即：， 解得：， ∴（cm）， ②当△APQ∽△CBQ时，有， 即：， 解得：x＝5或x＝－10（舍去）， ∴PA＝4x＝20（cm）， 综上所述，当AP＝cm或20cm时，△APQ与△CQB相似． 15．解：作，交于M，如图， ，点A、E、C共线， 则，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即他所看到的乙楼上面的部分有7.8m高. 16．（1）∵四边形BFED是平行四边形， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵四边形BFED是平行四边形， ∴，，DE=BF， ∴， ∴ ∴， ∵，DE=BF， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴=，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴． $$