5.1.2 弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 正角：按逆时针方向旋转形成的角 任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转形 成的角 十所有与角α终边相同的角，连同角a在内， 可构成一个集合 S={BB=a+k.360°，k∈Z} 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。 2 用集合表示各象限角的集合。 第一象限角 ak×360°<a<k×360°+90，k∈Z 第二象限角{akx360°+90<a<k×360°+180，k∈Z 第三象限角akx360+180°<u<k×360°+270，k∈Z 第四象限角ak×360+270<a<k×360°+360，k∈Z 3 终边落在坐标轴上的情形 900+k360° y 或360°+k.360° X 1800+K.360° 0 00+k.360° 2700+k.360° 4 4 U 复习回顾 1、初中几何研究过角的度量，1的角是如何定义？角度 制呢？ 答：规定把周角的 作为1度的角；而把用度做单位 360 来度量角的制度叫做角度制. 2.角度的换算进制？ 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位 的角相加、相减时，由于运算进率非十进制， 总给我们带来不少困难.那么我们能否重新选 择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算 与常规的十进制加减法一样去做呢？ 5 复习回顾 3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？ A A O B C O B 6 >I 同 K w 1、弧度制定义： (1)1弧度的角： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 (注：弧度的单位符号是rad,读作弧度) 如图：弧AB的长等于半径r,弧AB所 对的圆心角o就是弧度的角. 注意：习惯地，就简记为a=1. B B 0= 2 (rad) d= ：3(rad) 7 I U 2若圆心角为周角时，它所对的弧长1=2，则 周角的弧度数是：2元 3.若圆心角o满足0°≤<360°，其弧度数x= r 必满足： [0,2π) 4规定：正角的弧度数是一个正数，负角的 弧度数是一个 负数，零角的弧度数是 0； 角o的弧度数的绝对值 1是以角作为圆心角时所对的弧； a= 是圆的半径 8 5、弧度制：用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 6、角度制与弧度制的联系与区别： ()用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）； (2)用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同； (3)角度制与弧度制可以自由互换，但注意在同一个代数式中不能同时 使用两种制度：如：30°+乃是错误的 4 (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个 与半径大小无关的定值. 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧 度数是，而在角度制里它是 9 1 U 角度制与弧度制的互换： (1)把角度换成弧度 360°=2πrad, 180°=πrad, 1° π rad≈0.01745rad. 180 (2)把弧度换成角度 2πrad=360°， πrad=180°， 1 rad ≈5718 10 U