2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二 次函数与一元二次 方程、不等式 新课引入 学校要在长为8，宽为6的 X X 块长方形地面上进行绿化， x X 计划四周种花卉，花卉带的宽 度相同，中间种植草坪（图中 阴影部分)为了美观，现要求 X x 草坪的种植面积超过总面积 x X 的一半，此时花卉带的宽度的 取值范围是什么？ 设：花卉带的宽为x(0<x<3)则依题意有 (8-2x)(6-2x)>x8×6整理得x2-7x+6>0 2 1 U 学习新知 一元二次不等式的定义8 只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2的不等式叫做一元二次不等式 一元号次不等式的一般形式： x2+bx+c>0或a+bx+c<0(a≠0) 3 学习新知 探究一元二次不等式x2-7x+6>的解集 （1)一元二次方程x2-7x+6=0的根与二次 函数y=x2-7x+6的零点的关系： 二次方程有两个实数根： x1=1,x2=6 二次函数有两个零点： X 0 6 x1=1,2=6 即：二次方程的根就是二次函数的零点 4 w 学习新知 (2)当x取x=1或6_时，y=0? 当x取x<1或6时，y>0? y>0 X 当x取1<X<6 时，y<0? (3)由图象得： 不等式x2-7x-6>0的解集为(xx<1或x?6} 不等式x2-7x-6<0的解集为x1<x<6。 大于0取两边，小于0取中间. 5 1 学习新知 △=b2.4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 个y 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的 图象 图象 对应二次方程 的根 X1,x2(x1<x2) 无实根 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 xx<x,或可 b K ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 xx<x<x2 0 ☑ 6 14 U 学习新知 思考 ①对于一元二次不等式 ax2+bx+c>0,(a≠0)或 ax2+bx+c<0,(a≠0) 当二次项系数α<0时如何求解？ ②不等式ax2+bx+c>0(a≠的)解集与 不等式ax2+bx+c≥0(a6解集有差异 吗？ 7 网 U 典型例题 例1解不等式2x2-3x-2>0. 解：原不等式等价于(2x+1)(x-2)>0 .方程2x2-3x-2=0的解是 =号3-2 .原不等式的解集是 {x<-克或>2 8 U 典型例题 例2解不等式-3x2+6x≥2. 解：整理，得3x2-6x+2<0. △>0，方程3x2-6x+2=0的解是 ,6=1+5 1-9 3 .原不等式的解集是 {9+} 9 网 U 方法归纳 求一元二次不等式的的一般步骤： 一看：看二次项系数是否为正，若 为负化为正。 二算：算△及对应方程的根。 三写：由对应方程的根，结合不等 号的方向，根据函数图象写出不等 式的解集。 10