11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B：∠C：∠D＝3：5：6，则∠A为（　　）. A．80° B．70°　 C．60°　 D．50° 2．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 3．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（　　） A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数 5．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示，x的值为（　　） A．45° B．50° C．55° D．70° 7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　） A．60° B．65° C．55° D．50° 8．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是　 　. 10．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的对角线有 　 　条． 11．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1<a<180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于　 　. 12．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　 　． 13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　 　度． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数． 15．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F． 16．如图，已知点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点.若 ， ，求 的度数. 17．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F. （1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数； （2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C. 18．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数； （2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．5 10．35 11．120 12．240° 13．360 ° 14．解：设新的多边形的边数为n， ∵新的多边形的内角和是1980°， ∴180°×（n﹣2）＝1980°， 解得：n＝13， ∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14， ∴原多边形的边数可能是：12或13或14． 15．解：如图，连接AD ∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA， ∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C. 又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360∘， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘. 16．解：因为 ， ， ， 所以 . 因为 ， ， 所以 . 因为点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点， 所以 ， . 所以 ， 所以 . 17．（1）解：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝ ， 四边形AEFD的内角和是 ， ∵∠D＝ ，∠EAD＝ ， ∴∠DFE＝ ﹣∠D﹣∠EAD﹣∠