11.1.2三角形的高、中线和角平分线 基础练习-2023-2024学年八年级数学人教版上册

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 一、单选题 1．中，下列选项正确画出边上的高的图形是（     ） A．   B．     C．   D．   2．如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（     ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 3．如图，中，，于E．图中线段可以作为的高有（     ）条．    A．0 B．1 C．2 D．3 4．有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（        ） A．N点 B．M点 C．P点 D．Q点 5．如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为6，则的面积为（     ）    A．16 B．18 C．20 D．22 6．下列正确的有（     ） 三角形的三条角平分线的交点在三角形内三角形三条中线的交点在三角形内三角形的三条高线的交点在三角形内 三角形的三条高线的交点在三角形外 A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，中，，为中点，延长交于，为上一点，且于，下列判断，其中正确的个数是（     ） ①是中边上的中线； ②既是中的角平分线，也是中的角平分线； ③既是中边上的高线，也是中边上的高线． A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，、分别为的中线和高，，已知，，则的面积为 ．    9．在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为 ． 10．如图，为的中线，的周长为，的周长为，，则为 ． 11．如图，在中，为边上的中线，若与的周长差为3，，则 ．    三、解答题 12．如图，在°．    (1)画出边上的中线； (2)点到直线的距离是线段 的长； (3)画出边上的高； (4)点到直线的距离是线段 的长．（不需写画法和结论） 13．如图，在直角中，∠BAC=90°，边上有，，三点，，，，垂足为． (1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个． (2)若，求的度数． 14．如图，在中，，是边上任意一点，于点，于点，为的高线，，求的值．    15．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    16．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出； (2)填空：______，______，______，的面积为______． (3)点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点P的坐标． 17．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案 1． B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．15 9． 10．5 11．5 12．(1) (2)MB (3) (4)CH 13．（1）解：∵， ∴以AD为中线的三角形是△ABC； ∵， ∴以AE为角平分线的三角形是△ABD； ∵， ∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个， 故答案为：△ABC；△ABD；3； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°， ∴∠C=90°-35°=55°， ∵AF⊥BC， ∴∠CAF=90°-55°=35°． 14．解：如图，连结，    由图形可知： ， 即 ， ． ． 15．解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 16．（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到， ∴，，； 的面积； 故答案为：；；；6． （3）解：设点，则有， ∵的面积是面积的一半， ∴， 解得或， 点坐标或． 17．】（1）3∶4；      解：如图，过点A作， 则 ． （2）和是等高三角形， ， ； 和是等高三角形， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$