11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　） A．E，H两点之间 B．E，G两点之间 C．F，H两点之间 D．A，B两点之间 2．已知三角形的两边的长分别为2和5，第三边的长为偶数，则这个三角形周长为(　　) A．11 B．13 C．11或13 D．不确定 3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　） A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高 C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.若BC＝10，△ABD的面积为24，则EF的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 6．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（　　） ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（　　） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 8．如图，BD是 的边AC上的中线，AE是 的边BD上的中线，BF是 的边AE上的中线，若 的面积是32，则 的面积是(　　) A．8 B．9 C．18 D．12 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　 　 的原理． 10．已知 为三角形的三边，化简 的结果是 　 　. 11．如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为　 　 12．如图所示，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，则　 　． 13．如图，AD是 的中线，DE是 的中线，EF是 的中线，FG是 的中线，若 的面积 ，则 的面积 　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，直线L1∥L2，C1，C2，C3是L1上的三点，连接C1A，C1B，C2A，C2B，C3A，C3B，得△C1AB，△C2AB，△C3AB，试说明△C1AB，△C2AB，△C3AB的面积相等． 15．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 16．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， （1）求CD的长； （2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积． 18．如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5， （1）求△ABD的面积． （2）求AC的长． （3）△ABD和△ACD的面积有何关系． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．稳定性 10．2b-2c 11．2.5或或 12．32 13． 14．解：底相同，高相等，则三个三角形的面积相等 15．解：如图： 在△ABC中 ∵∠B=20°，∠C=80° ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－20°－80°=80°； ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC= ∠BAC= ×80°=40°； ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°； 又∵在△ADC中，∠C=80° ∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°－80°－90°=10°； ∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－10°=30°； 16．解：∵，分别是，边上的中线，，， ∴， ． ∵的周长为15， ∴， ∴． 17．（1）解：∵CD是AB边上的高， ∴△ABC的面积= AC•BC= AB•CD， ∴CD= cm； （2）解：∵