山东省烟台市芝罘区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则下列等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列四组线段中成比例线段的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根及的值分别是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为(    ) A. B. C. D. 8. 若，则的结果是(    ) A. B. C. D. 9. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，若，，则下列比例式正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 已知是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，是的中线，是中点，的延长线与交于点，则：等于(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 计算：的结果是______ ． 14. 方程的解是______ ． 15. 若，则的值是______ ． 16. 如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，则          ． 17. 若，则代数式的值是______ ． 18. 若关于的二次方程的两根和满足，则的值是______ ． 19. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为______米． 20. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是关于的一元二次方程的两实数根，于点，则的长度是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 计算： ； ． 22. 本小题分 解方程： ； ． 23. 本小题分 如图，在中，点，，分别在，，上，，若，，，求的长． 24. 本小题分 已知，，求的值． 25. 本小题分 随着“共享经济”概念的迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租货公司年初在某地投放了一批共享汽车 据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； 一段时间后，当全天包车的租金为每辆元时，每月的全天包车数为次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价元，平均每月全天包车数增加次，尽可能的减少租车次数当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为元？ 26. 本小题分 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 是否存在的值，使为非负整数，且方程的两根均为有理数？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 27. 本小题分 如图，在中，，，点、分别在、上，且点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为． 当时，求的值； 在运动过程中，是否存在一个时刻，使线段的长度为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程是一元二次方程，选项A符合题意； B.方程是二元一次方程，选项B不符合题意； C.原方程可变形为，该方程是一元一次方程，选项C不符合题意； D.方程是分式方程，选项D不符合题意． 故选：． 利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可． 本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，即可进行解答． 【解答】 解：、不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、不是最简二次根式，故C不符合题意； D、不是最简二次根式，故D不符合题意