辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题

高一年级数学第三次统练试卷 一、单选题 1,下列命题中：0若xy∈C,则x+=1十1的充要条件是x=y=1:@纯虚数巢相对于复数集的补集是虚数集： 0若（气-2）+（名-=0，则2=正确命题的个数是(） A.0B.1C.2D.3 2.已知a4BC的斜二测画法的直观图为aB'C,若B=4,BC=3,∠AB'C=60°.则aMBC的面积为() A.33 B.36 C.66 D.12N6 4 3.已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为R,与该正方体每条梭都相切的球半径为几， 过该正方体所有项点的球半径为几，则下列关系正确的是() A.R:R:R=::2 B.R+R3R C.+=D. 4.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的？倍，若该圆锥的体积为9√π，则该圆锥的母线长为( A.3 B.35 C.6 D.65 5.已知i是虚数单位，复数z满足以=2，则z-的最小值为() A.1 B.√5 C.2 D.3 6.如图，在三棱柱ABC·AB,C,中，AM⊥底血ABC,AB=BC=CA=A,点D是棱A上的点，AD=二AA, 若截面BDC,分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为() A.12 B.45 C.49 D.57 7.在aABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是(）· A.A=50,b=20,c=30 B.A=50,B=20,c=30 C.a=24,b=31,A=30 D、A=50,a=45.c=29 8.设aMBC的内角4&.C满足sm2A+sin(4-B+C)=s血(C-A-)+行，面积s满足1sSs3,角4B.C的对边分 别为a,bc.给出下列四个结论：Dsin Asin Bsinc=。:②4s a+b+e 8 Fsim+n8+incs45:@8≤ke≤162：O ab(a+b)>8.其中正确结论的序号是() A,⊙0 B.0①0 C.000 D.00①⊙ 二、多选题 9.下列命题正确的是() A,圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D.用平面截因柱得到的截面只能是圆和矩形 10.设复数：=a+bi(a,beR)(i为虚数单位)，则下列说法正确的是（) A,“z∈R“的充要条件是“z=z” B.若a=b=1,则z3的虚部为2 C若a0,b=1.则层44+测1 20m2 D.方程z2-52+6=0在复数集中有6个解 1I,在aABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，下列结论正确的是( A若CD是痛，则cD-吕 B,若CD是中线，则cD=回 2 C.若CD是角平分战，则cD号 D.若CD=3,则D是线段AB的三等分点 12.数学中有许多形状优类、寓意独特的几何体，“勒洛四面体“就是其中之一，勒洛四面体是以正四面体的四个顶 点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4， 则下列结论正确的是() A.勒洛四面体ABCD最大的截面是正三角形 B.勒洛四面体ABCD的体积大于正四面体ABCD的体积 C.勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8x-√5) D:勒洛四面体ABCD四个曲面所有交线长的和为8π 三、填空题 13.已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9和16，且两截面间的距离为1，则该球的体积为一 14.如图，正方体ABCD-ABC,D的棱长为6，P为BC的中点，Q为GC,的中点，过点A,P2的平面截正方体所得 的截面周长为 15.在正三校锥S-ABC中，SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，一只蚂蚁从 点A出发沿三棱锥的表面爬行-一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 16.根据粗胞原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面 所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另个 答器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等，若将这两容器置 于同一平面，注入等休积的水，则其水面高度也相同.如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm,高为10cm,里 面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为 cm,(注：1.26) 图 图2 四、解容题 17.已知复数：使得z+2ieR,2乙eR,其中i是虚数单位. (1)求复数z的模： (2)若复数(：+m)在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围。 18.在aABC中，a点c分别是角ABC的对边.设m=(2a+c,b),方=