《第1章勾股定理》解答专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》解答专题提升训练题（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13．求斜边上的高CD长． 2．如图，已知，且，，，求A、F两点间的距离． 3．如图，铁路上，两点相距17千米，、为两村庄，于，于．已知，，现要在铁路上建一个土产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？ 4．如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米． 5．如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB． 6．网格直尺画图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）． (1)过点C画线段CD使得且CD=AB； (2)过点A画线段AG，使得AG⊥BC，垂足为G； (3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H． 7．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．已知台风运动速度为． (1)求的度数； (2)求海港到直线的最短距离； (3)海港受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由． 8．学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 9．如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 10．在中，，，，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是．当点落在直角边AC的中点上，求CE的长． 11．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 12．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD长度． (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 13．某校八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们在保证安全的情况下把一根竹竿AB垂直插到离湖边3dm的水底（即），只见竹竿高出水面OC的距离，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变），竿顶A和湖沿的水面C处平齐（即），求湖水的深度OB和竹竿AB的长． 14．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB=2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），测温仪自动显示体温，求人头顶离测温仪的距离AD的值． 15．某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积． 16．为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米． (1)求风筝的高度CE． (2)若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 17．学校校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米，于点，若的长度为米． (1)在中，______，在中，______（用含的代数式表示）； (2)学校计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为元，学校修建