26.2 二次函数的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第26章二次函数 26.2二次函数的图象与性质 新知荟，脉络梳理肌 里要点 知暝点（①二次函数y=a的图象与性质 三归纳总结1。 )归纳总结① 抛物线 y=ar2(a>0) y=ar2(a<0) a的作用 熟邦线y=ax2 ■ 图象 a的将号类 的大小来 定开口方向 定开口大小 开口方向 向上 向下 u>0. a<0. lal题大， 对称轴 回 (或直线x=0 开口 开口 开口悬小 向上 向下 顶点坐标 ② 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 增大；当x<0时，y随x的增 减小：当x<0时，y随x的 大而减小 增大而增大 最值 当x=0时，y量小猫=0 当x=0时，ym大维=0 y=x2与y=-x2的图象开口方向相反，形状相同，顶点相 异同点 同，两图象都关于y轴对称 知限点② 二次函数y=+k的图象与性质 一归销总结2 >归纳总结2 函数 y=2+(ak为常数，a≠0) 二次函数y=ar2+k与y=ar的联系 当k>0时，抛物线y=x2+k可 a的符号 a>0 a<0 由抛物线y=ax2向上平移k个单位长 度得到；当k<0时，抛物线y=ax2+k k>0 可由抛物线y=ax2向下平移|k|个单 位长度得到.简记为“上加下藏”. 注：上加下藏常数项， k<0 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 顶点坐标 圆 对称轴 画 (或直线x=0) 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<0时，y随x的 减小：当x<0时，y随x的 增大而减小 增大而增大 最值 当x=0时，J值=k 当x=0时，y大雀=k 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·华师版（下册》 知铜点③二次函数y=a(x-h)的图象与性质，归骑总结3 >归纳总结3 函数 y=a(x-h)2(a,h为常数，a≠0) 二次函数y=a(x-h)2与 y=ar2的联系 a的符号 a>0 a<0 当h>0时，抛物线y=a(x-h)2 x=h x=h 可由抛物线y=ax2向右平移h个单位 升>0 长度得到：当h<0时，抛物线y=a(x 图象 -h)2可由抛物线y=ar2向左平移 Ih1个单位长度得到.简记为“左加 右减”， 图象形状 抛物线 注：左加右藏自变量 开口方向 向上 向下 顶点坐标 固 对称轴 直线⑥ 当x>h时，y随x的增大而 当x>h时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<h时，y随x的 减小：当<h时，y随x的 增大而减小 增大而增大 最值 当x=h时，省=0 当x=h时，y最大随=0 细限点④二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质 归纳总结4 >归纳总结④ 函数 y=a(x-h)2+(a,h,k为常数，a≠0) 几种二次函数图象间的平移规律 a的符号 a>0 a<0 (1)抛物线y=a(x-h)2+(a≠0)与 抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系：抛 物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以由 抛物线y=x2(a≠0)经过适当平移得 到，具体的平移方法如图所示： h>0,是>0 h<0,k>0 >0,>0 A<0,>0 图象 向依>0域向下依< =h 4Yx=h ty x=h 0 0 h<0.k<0 h>0.k<0 向有>孩胸左<0平彩树个单位长使】 y-atk 平制个单位长度 h<0,e<0 4>0,<0 向上>0城胸下<0平称个单拉长 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 匠a钢向上k>0或内下依<0 平糊斗个单位长度 →=4-2+林 顶点坐标 a (2)①由于从y=a(x-h)2+k中可直 当h>0,k>0时，顶点在第一象限： 接看出抛物线的顶点坐标为(h,),所 以通常把y=a(x-h)2+k叫假二次 顶点位置 当h<0,k>0时，顶点在第二象限： 当h<0,k<0时，顶点在第三象限： 函数的顶点式：②a决定抛物线的形 当h>0,k<0时，顶点在第四象限 状，h、k决定抛物线的位置 对称轴 直线⑧ 当x>h时，y随x的增大 当x>h时，y随x的增大而诚 增减性 而增大；当x<h时，y随x 小：当x<时，y随x的增大 的增大而诚小 而增大 最值 当x=h时，y最小的=春 当x=h时，y大谁=片 4 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第26章二次函数 知识点⑤二次函数y=+加+c(a≠0)的图象与性质 归纳总结5 )归纳总结5 1.一般式与顶点式的转化 确定顶点坐标的方法 利用配方法，可以将二次函数的一般式y=ax+bx+ (1)将二次函裁y=ax2+br+c配成y c(a≠0)转化成顶点式回 ,其中h=0 =a(x-h)2+k的形式，则顶点坐标 ,k=回 ,所以二次函数y=ax2+x+c图象 为(h,): 的对称轴是直线2 ,顶点坐标为3 (2