27.4 正多边形和圆-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

目九年级数学·华师版（下册） 27.4正多边形和圆 新知荟，脉络梳理川 甲要点 知照点①正多边形及有关概念 口归钠总结 2归纳总结① 1.① 的多边形叫做正多边形 任意三角形都有外接圆和内切 2.圆内接正多边形 圆，但是只有正三角形的外接圆和内 把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点得到的多 切圆是同心圆：任意多边形不一定有 边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形 外接圆和内切圆，但当多边形是正多 的外接圆。 边形时，一定有一个外接圆和一个内 3.与正多边形有关的概念 切固，且这两个固是同心团 名称 定义 图示（以正六边形为例） 正多边形的回 中心 做正多边形的中心 正多边形的固 叫 中心角 半径 做正多边形的半径 半径R 正多边形每一条边所对的④ 中心角 叫做正多边形的中心角 边心距 固 到正多边形的一边 边心距 的距离叫做正多边形的边心距 细调点（②正多边形的有关计算 一归纳总结2 )归纳总结2 名称 公式 图示（以正六边形为例） 正n边形的半径和边心距把正n 边形分成2n个直角三角形，所以可以 正n边形的每个内 把正多边形的相关计算转化到直角三 内角 角为回 角形中，用勾股定理的知识解决 a-6-2×180°-120 正n边形的每个中 中心角 心角为园 正n边形的每个外 外角 角为圆 D 360°=60°B=360°=60° 6 6 半径R,边长a, 边心距r的关系 R=r+(侵 =r+(, C=6a, 正n边形的周长C 周长 na 正n边形的面积S 面积 9 见此图桥国眠并亭/微信扫鸡领取配套资源稳步提升成馈 第27章圆 知调点③正多边形的画法 图说数学1,2 图说数学① 画正多边形的关键是等分圆周，等分圆周有两种方法： 量角器等分圆周示意图 1.用量角器等分 特点：(1)可以画出任意正多边形： (2)边数很大时，容易产生较大误差 360 步骤：(1)在一个圆中，用量角器画一个等于360 的圆心 角，这个角所对的弧就是圆周的片 (2)在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的n等 分点： (3)顺次连结各等分点，即得到圆的内接正n边形. 2.用尺规等分 )图说数学☑ 特点：(1)不能将圆任意等分，只限一些特殊的正多边形， 尺规六等分圆周示意图 如正四、八、十六边形，正三角形，正六、十二边形等： (2)作图比较准确。 画圆的内接正六边形的步骤：(1)作直径AD:(2)分别以 A、D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B、F、C、 E:(3)顺次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA,得正六边形 ABCDEF. 答案 四各条边相等，各个角也相等②外接圆的圆心圆外接 圆的半径国外接圆的圆心角固中心同m-2）·180° 03600 图360 题型社，实例探索川 理要点 圆配①正多边形与圆的有关计算 )规律方法 子典供 典例)（贵阳中考）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的 计算正多边形因形里的有关角 两边AB、BC上的点，且AM=BN,点O是正五边形的中 度，经常转换为计算正多边形的中心 心，则∠MON的度数是 角、内角和外角 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 。29 ④九年级数学·华师版（下册） 【解析】如图，连结OA,OB. ,OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM=BN. ∴.△OAM≌△OBN. ∴.∠AOM=∠BON. ∴.∠NOB+∠MOB=∠AOM+∠MOB. 即∠MON=∠AOB. ,∠AOB是正五边形的中心角， ∠M0N=∠A0B=360° 5=72 【答案】72 题國②正多边形的实际应用 ○解题技巧 令典例 典例2小小的螺丝帽在日常生活中却有着很大的作用，常用 先根据正多边形的性质，构造出 的螺丝帽有六角螺帽和四角螺帽.请比较一下，制作同样 直角三角形，分别求出正六边形和正 厚度和宽度（指平行边间的距离）的这两种螺帽坯，如图， 四边形的边长，再根据面积公式求出 哪种用料少？两种螺帽坯用料的比例是多少？ 面积进行北较 【解】如图.取0为正六边形的中心，连结OA、0OB,作OM1 AB,交AB于点M,延长MO交ED于点K;取L为正四边形 的中心，连结LH、LG,作LP⊥GH,交GH于点P,延长PL 交WQ于点Z.设KM=ZP=2R,则OM=R,I.P=R. M B 六边形ABCDEF是正六边形，.∠AOB=60° OA=OB,.△AOB是等边三角形，∠AOM=∠BOM= 3∠A0B=30 :∠0N1=0°，4W=24B=20A, 、∴根据勾股定理，得02-AM=OMP,解得AM=3R, 300 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第27章圆 ÷AB=2AM=25R. 3 ·.正六边形ABCDEF的面积是6×2×1 x1×25RxR=23R 3 ·,四边形G