27.3 圆中的计算问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第27章圆 题国⑤切线长定理的应用 >规律方法 ◆典例5 典例5如图，P是⊙0外的一点，PA、PB分别与⊙0相切于 切线长定理揭示了两个方面的内 AB两点，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交 客：一是切线长相等，揭示了线段之间 PA、PB于点DE.若PA=4,求△PED的周长. 的关系；二是与囿心的连线平分两条 切线的夹角，鹅示了角之间的关系。这 两个方面为线段和角之间的联系提供 了依据。 【解】：PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,.PA=PB=4. :过点C的切线分别交PA、PB于点D、E, .DC DA,EC EB, ∴，△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE= PD +DA +EB +PE=PA +PB=4+4=8. 题國⑥三角形内切圆的应用 >解题技巧 ◆典斜6 典例6如图，点I为△ABC的内心，点0为△ABC的外心， 本题考查了在同固或等圆中，同 ∠B0C=150°，则∠B1C等于 ( 茶所对的圆心角与圆周角的关系以及 内心、外心的恢念.解此类题时要熟记 三角形的内心对两顶点的张角与易一 角之间的关系式：∠B1C=90°+ 1 2<A A.150° B.130 C.127.5 D.110 【解析】：点O为△ABC的外心，∴∠BOC、∠A分别是以点 0为圆心，OB为半径的⊙0上的BC所对的圆心角和圆周 角，∠B0C=2LA,∠A=3×150°=75.又点/为 △ABC的内心，∴.∠BIC=I80°-∠1BC-∠1CB=180° (2∠ABC+2∠ACB=180-2(180°-∠A)=90°+ 34A=90+7x750=12m.50 【答案】C 27.3圆中的计算问题 新知荟>脉络梳理川 理要点 知现点①弧长公式 一归钠结1。 )归纳总结① 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是 在张长的计算公式中，n和180表 圆周长C=2πR,所以1的圆心角所对的弧长是□ 示倍数关系，没有单位 即② ,于是n的圆心角所对的弧长为1=③ =④ ,弧长为l的弧所对的圆心角为n=固 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 25 ④九年级数学·华师版（下册】 知调盒②扇形及扇形的面积公式 一归纳总结2 >归纳总结2 1.扇形 扇形面积公式的选用 由组成⑥ 的两条半径和☑ 所对的 已知条件 选用的公式 弧围成的图形叫做扇形， 半径R和园心角的度最 Sns=uT 360 2.扇形的面积公式 半径R和蒸长1 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形 的面积就是圆的面积S=πR,所以圆心角是1°的扇形面 积是图 ,于是圆心角为n的扇形面积是S无=回 还可以用弧长表示扇形面积S#=四 ,其中1为扇形的弧长 细佩点③圆锥的侧面积和全面积 钠总结 归纳总结3 圆锥的连结圆锥顶点与回 任意一点的线段叫做 在解决与圆锥有关的计算时， 圆锥的 母线 圆锥的母线 需掌握以下关系 相关概念 圆锥 (1)在圆维中，圆维的母线长1、底面圆 连结圆维顶点与区 的线段叫做圆锥的高 的高 的半径r、高h,这三个量之间的数量 沿若圆锥的一条母线把一个圆锥的侧面展开，得到 关系是2+h2=: 圆锥与扇形 一个扇形，则这个扇形的弧长等于圆维底面圆的 的联系 (2)圆维的侧面展开图中，扇形的半径 13 ,这个扇形的半径等于圆锥的母线长 等于圆维的母线长，扇形的旅长等于 圆锥的侧面积 设圆维的每线长为1底面调的半径为，则S=子· 圆维底面圆的周长 和全面积 2r=四 ,S4=Sw+Sg=固 答案 ①2mR 回”mk 360 回略 圆302mR 180 固1804 TR ⑥圆心角 ☑圆心角 圆 360 回nnR 360 四底面圆周上2底面圆心3周长国πd 固πrl+mr2 题型社，实例探索 理要点 圆型①弧长，扇形面积的计算 )规律方法 ◆典例 典例四如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB 在茶长公式中有三个可变的量： 为直径的⊙O交AC于点D,点E为BC的中 泰长、半径、圆心角的度数，利用张长 点，连结OD、DE,已知∠BAC=30°，AB=8. 公式可以解决已知这三个量中的两个 (1)求劣弧BD的长： 量求第三个量的问题 (2)求阴影部分的面积 【解】(1)OA=OD,.∠OAD=∠ODA=30°，.∠D0B= 609AB=80A=0B=4.BD的长=60m×4_4知 180 3 9 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第27章圆 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F.在RL△DOF中，OD =4,∠D0B=60°，∴.DF=OD·sin60°= 23.∠D0B=60°，∴.∠A0D=I20. 六Sm影=Sawu-San=120rx4-1 360 2 ×4 ×23=16m-43. 3 愿四@不规则图形面