27.2 与圆有关的位置关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

目九年级数学·华师版（下册） 27.2与圆有关的位置关系 新知荟，脉络梳理排 理要点 知腮点①点和圆的位置关系 …归总结 )归纳总结① 点和圆的 数量关系一位置关系 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 位置关系 已知点到圆心的距离与半径的数 量关系，可以确定该点和圆的位置关 点到圆心的距 离d与半径r d回 d回 d☒ 系：反过来，由点和圆的位置关系也可 的关系 以确定孩点到圆心的距离与半径的戴 量关系 0 图示 0 细腮点②圆的确定 扫钠总结 )归纳总结2 (1)结论中的“确定”是指“有且 条件 作法 作圆的个数 图示 只有”： (2)不能忽略“不在同一条直线上”这 个前提条件，过在同一条直线上的三 以点A以外任意一 01 个点不能作圆 过一点 点为圆心，以这一 a 国 个 A作圆 点与点A的距离为 半径作圆 连结AB,作线段AB 的垂直平分线，以 其垂直平分线上任 过两点 0 意一点为圆心，以 固 个 A、B作圆 0 该点与点A(或点 B)的距离为半径 作圆 连结AB,BC,分别 过不在同 作线段AB,BC的垂 一条直线 直平分线DE和 上的三点FG,DE与FG相交 回 个 D A、B,C 于点0，以点0为 作圆 圆心，OA(或0B OC)为半径作圆 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 320g 见比图游国弱林停/微扫码领取配套资漂稳光提升成馈 第27章圆 知调点③三角形的外接圆 一图说数学1 )图说数学0 三角形外心的位置 经过三角形的园 的圆，叫做三角形的外 外心的 三角形的外接圆 图示 接圆 位置 定义 三角形外接圆的圆心，叫做三角形的回 锐角 三角形 三角形 内部 确定方法 三角形三条边垂直平分线的交点 三角形 直角 科边 性质 外心到三角形三个顶点的距离回 的外心 三角形 中点 锐角三角形的外心在三角形可 位置 直角三角形的外心是斜边的四 钝角 三角形 纯角三角形的外心在三角形的回 三角形 外部 三角形 (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点： 外接圆 (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为 的作法 半径作圆即可 知限点（④直线与圆的位置关系 纳总结子 归纳总结☒ 判断直线和圆的位置关系的两种方法 直线和圆的 相交 相切 相离 方法一：根据圃心到直线的距离与半 位置关系 径的大小关系进行判断。 直线和圆有3 直线和圆只有国 直线和圆5 方法二：根据直线与圆的公共点个数 个公共点， 个公共点，这 公共点，这 定义 进行判断 这时这条直线和时这条直线和圆 时这条直线和圆 圆相交 相切 相离 图示 0 0 公共点个数 2 0 圆心到直线 的距离d与 d<r d=r d>r 半径r的关系 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 直线1与⊙0相 直线【与⊙0相切 直线1与⊙0相 总结 交与d<r e=r 离→d>r 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·华师版（下册） 知调点⑤切线的判定定理和性质定理 归纳总结4 归纳总结4 圆中一条直线满足： 1.切线的判定定理 (1)垂直于切线： 经过圆的可 的外端并且垂直于这条半径的 (2)过切点： 直线是圆的切线， (3)过圆心这三个条件中的任意两个， 2.切线的判定定理的推论 一定满足第三个 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点： (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过7 的半径 细腮点⑥切线长及切线长定理 口自纳总结5 1.切线长：圆的切线上某一点与切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的 8 如图，直线AP是⊙O的切， 线，点A是切点，线段PA的长是点P 到⊙0的切线长， 2.切线长定理 >归纳总结5 过圆外一点所画的圆的两条四 ,它们的切线长 切线和切线长是两个不同的概 文字语言 相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 念，切线是直线，不可度量：切线长是 线段的长，运秦线段的两个端点分别 如图，过点P作⊙O的两条切线PA、PB,则PA=PB, 符号语言 是阅外一点和切点，可以度量 ∠APO=∠BPO 切线长 图示 ￥4 切线长 由此图还可得到很多结论：如PO⊥AB,AC=BC,AD= 拓展 D,OA⊥PA,0B⊥PB,∠A0B+∠APB=180°，∠AOP= ∠B0P,∠1=∠2=∠3=∠4等 2图说数学2 ⊙1是△ABC的内切圆，点1是 知调点@三角形的内切圆 闹说数学1 △ABC的内心，则D=E=1F,AI、BI、 1,三角形的内切圆 CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB. 与三角形各边都四 的圆叫做三角形的内切 圆，这个三角形叫做这个圆的四 2.三角形的内心 三角形的园 的圆心，是三角形☒ 的 交点 20 见之图标国眠林停/微扫码领取配套资源稳步提