27.1圆的认识-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册）】 第27章 圆 27.1圆的认识 新知荟，脉络梳理川 理要点 知调点①圆的定义及表示方法 归纳总结① 1.定义 (1)“圆”是指“圆周”（一条封闭曲 (1)描述性定义： 线)，而不是“圆面”.如下因 在一个平面内，线段OA绕它周定的一个端点0旋转一 圆 周，另一一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O 叫做个 ,线段OA叫做② 0 面 (2)集合性定义： 将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等 (2)确定一个圆的两个要素：圆心和半 于定长r的点的集合 径圆心确定圆的位置，半径确定圆的 2.圆的表示方法 大小 以点0为圆心的圆，记作“③可 ”,读作“圆 圆心：确定圆的位置， 0”.确定一个圆需要两个要素 半径：确定圆的大小 3.圆的特性 (1)圆上各点到圆心0的距离都等于④ (2)所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上： (3)圆上任意两点（两点不与圆心在同一条直线上）和圆 心构成的三角形是⑤ 知阀点②圆的有关概念 三日钠总结2 )归纳总结2 名称 概念 图示 (1)直径是弦，但东不一定是直径： (2)半圆是张，但泰不一定是半圆： 连结圆上任意两点的⑥ 弦 (3)等孤的长度相等，但长度相等的张 叫做弦 不一定是等东 直径 经过圆心的弦叫做直径 (1)圆上任意两点间的部分叫做 ☑ ,简称弧： (2)圆的任意一条直径的两个 优弧ABC,记作ABC ⑧ B 弧、半圆。 把圆分成两条弧，每 劣弧、优孤 一条弧都叫做半圆： 直径AB 0 (3)回 半圆局的圆弧叫 弦AC 做劣弧： (4)0 半圆周的圆弧叫 劣弧AC,记作AC 做优弧 等圆 能够重合的两个圆叫做回 在同圆或等圆中，能够互相区 等弧 的弧叫做区 见比图桥弱林亭/隧信扫码领取配套资源稳光提升成馈 第27章圆 知识盒③弧、弦，圆心角 归纳总结3 归纳总结☒ 1,圆心角 (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个 顶点在4 的角叫做圆心角 前提条件，如果去掉这个前提茶件，即 2.圆的旋转对称性 使圆心角相等，固心角所对的蒸、孩也 将圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都能与原 不一定相等.如图，∠AOB=∠COD,但 来的图形重合，所以圆是特殊的中心对称图形，固 是对称中心. AB≠CD,AB≠CD: 名称 文字语言 符号语言 图示 在同圆或等圆中，相 等的圆心角所对的 ∠AOB=∠CODS XB 定理 16 相等，所 [AB =CD. D 对的7 也 AB=CD 相等 (2)由于弦所对的张有两举，所以不能 在同圆或等圆中，如 说“在同圆或等圆中，相等的孩所对的 果两条弧相等，那么 AB=CD 泰相等” 它们所对的画 I∠AOB=∠COD. 相等，所对的 AB=CD 19 也相等 拓展 在同圆或等圆中，如 果两条弦相等，那么 AB=CD台 它们所对的团 r∠AOB-∠COD 相等，所对的 AB=CD. 和四 ADB =CBD 分别相等 规律 在同圆或等圆中，两条弧（一般同为优弧或劣弧），两条弦、两 总结 个圆心角中，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等 知腮息④垂直于弦的直径 一归纳总结4 )归纳总结④ 1.圆的轴对称性 在一个圆中，一条直线只要满是 圆是轴对称图形，任何一条☒ 所在的直线都 下列五个条件中的任意两个，那么它 是圆的对称轴。 一定具备其他三个（简称“知二推 2.垂径定理 三”)：①经过圃心：②垂直于弦：③平 分弦（非直径）：④平分孩所对的优张： 文字表述 垂直于弦的直径网 弦，并且因 垂 ⑤平分孩所对的劣孤 所对的两条弧 理 如图，已知CD是⊙O的直径，CD⊥弦AB,垂足为点 符号语言 M,则AM=BM,AC=BC,D=D C B D 平分弦（不是留 文字表述 )的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧 韆 如图.已知CD是⊙O的直径，AB为弦.AM=B/.则 符号语言 CD⊥AB,AC=BC,AD=D (1)这里的垂径可以是直径，半径或过圆心的直线、线段，其本 质是“过圆心”： 展 (2)作不平行的两条弦的垂直平分线，这两条垂直平分线的交 点就是圆心： (3)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立 见此图标弱抖音/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5 ①九年级数学·华师版（下册） 细银点⑤圆周角 一妇纳总结5 归纳总结5 1.圆周角 1.圆心角和圆周角的相同点与不同 点 概念顶点在团 上，并且两边都与圆相交的角叫做圆 名称 圆心角 图周角 满足圆周角的定义 相同点 两边赫和圆相交 顶点在阁心 顶点在团上 示例 在阿圆中， 不同点 在同圆中，一 条孤所对的 不满足“顶点在 不满足“两边都与 图心角有且 条茶所对的圆 圆：”的条件 圆相交”的条件 周南有无裁个 只有一个 2.圆周角定理的推论 2.(1)