第22章 二次函数 单元综合训练2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3 4．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．关于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为 6．已知抛物线的图像过点，则一元二次方程根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．有实数根 7．把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a可能是（    ） A．30 B．21 C．15 D．12 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 10．若二次函数的图象经过原点，则 ． 11．已知抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是 . 12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 ． 13．关于x的二次函数，当时，y随取x的增大而增大，则实数m的取值范围是 ． 14．已知与x轴的交点为，，则方程的解为 ． 15．已知抛物线的对称轴为，且与轴交于、两点，．若关于的一元二次方程在；的范围内有实数解，则实数的取值范围是 16．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）． 其中正确的结论有 （填序号）    三、解答题 17．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．已知，如图，直线AB经过点，点，与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为6． （1）求a的值； （2）若将抛物线沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A． 19．已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1)求的值和抛物线顶点的坐标； (2)在轴上求一点，使的周长最小． 21．如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地，设长为x米，长为y米，且． (1)若篱笆的长为36米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)在（1）的条件下，求出使矩形场地的面积为160平方米的围法． 22．我国农业技术不断发展，老百姓的菜篮子也越来越丰富，在农村鼓励和扶持农民搭建温室大棚，实现互利互惠已成为促进农业发展的新形势．如图1是小明家菜地上搭建的蔬菜温室大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．    (1)直接写出点和点的坐标，并求和的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离． 23．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式． 24．如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求线段长度的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$