21.2 二次根式的乘除-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第21章二次根式 题国②二次根式非负性的应用 )解题技巧 ◆典例2 典例2已知√2a+1+3a-2b+(a+b+c)2=0,求2n+b-c的值 二次根式、绝对值和平方裁都是 非负数，当几个非负数的和为0时，这 【解】/2a+1≥0，|3a-2b≥0，(a+b+c)≥0， 几个非负数都为0. 且√2a+1+|3a-2b+(a+b+c)2=0, r2a+1=0, 3a-2b=0,.a= 三一，) La+b+c=0. 2a+6-e=2x(-+(-4)-=-3 题墨③逆用二次根式的性质在实数范围内分解因式 >解题技巧 ◆典例3 典例3在实数范围内分解因式： 在实数范围内分解因式时，常常 (1)x-4:(2)x-4x2+4. 需要把正裁a转化为（ā）2，以便于使 【解1(1)x-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)[x2-(2)2] 用平方差公式或完全平方公式 =(x2+2)(x+√2)(x-2). (2)x-42+4=(x2-2)2=[x2-(2)2]2 =[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2 烟國④利用Vd=a化简 )解题技巧 令典例4 典例4实数a在数轴上的位置如图，则√(a-4)了+ 由“形”到“数”的转化步骤 观条数轴病定表示字 √(a-11)2化简后为 母的点的位置及各点 到原点的单离 05a0 A.7 B.-7 C.2a-15D.无法确定 确定字保的符号 【解析】由数轴可得5<a<10,.√(a-4)+√(a-11)户= 确定代裁式的特号 a-4+a-11=(a-4)+(11-a)=a-4+11-a=7. 原=slal0, 1-a(a<0) 化寄 【答案】A 21.2二次根式的乘除 新知荟，脉络梳理 里要点 归纳总结① 细跟点(@二次根式的乘法 阳纳总结 (1)二次根式相乘，被开方裁的积中有 1.二次根式的乘法法则 开得尽方的因数或因式时一定要 符号表示 √石√b=回 a≥0，i≥0例 开方： 一次根 两个算术平方根的积.等」它 (2)当a与花可以化简时，一般是先 式的乘 语言叙述 们被厂方数的积的算术平方根 化筒再相乘；当a、b相来可以约分或 法法则 乘积为完全平方最时，一般要先相乘 (1)a6=回 再化筒： (≥0.b≥0，e≥0 法则推广 (3)当二次根式前面有系薮时，可以类 (2)aD·cNa=☒ 比单项式乘单顶式的法则进行运算， h20,d20 即系数之积作为系数，被开方数之积 作为被开方鬟 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 C3. ①九年级数学·华师版（上册） 2.应用公式的前提及说明 (1)a≥0，b≥0是公式成立的必要条件： (2)公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须 是非负的。 知调点（②积的算术平方根 阳纳总结卫， >归纳总结2 符号表示 品=国 a≥0.b≥0) (1)若ab中，a<0,b<0,则ab “次 积的算术平方根，等于 √-a·-b=√Ial·Tb: 式的乘 法法则 并言叙述 积中各州式的算术平方 (2)公式可推广到多个非负国式的情 根的积 的逆用 泥，如abcd=√a·√E·e·、a(a≥ 化简一次根式时，先将被 「方数进行因数或因式分 0,b≥0.c≥0，d≥0) 应用 解，再将能开得尽方的因 数或因式开川米 知调点③ 二次根式的除法 归纳总结3 )归纳总结3 符号表示 a 固 (u≥0，>0) 当a≥06>0叶治V8才 二次根 式的除 许言叙述 两个算术平方根的商.等于 被开方数的商的算术平方根 立者a,b者是负数，重热√侣有唐 法法则 义，但是ā、D在实数范围内无意义： √a÷b÷E=回 法则推 a≥0，>0，e>0 若b=0,则号无意义： mJa*nN万=回 (2)如果被开方裁是带分裁，应先将其 a≥0.t>0.n≠0) 化成假分裁。 细暝点④商的算术平方根 归纳总结4,5 )归纳总结4 1.二次根式除法法则的逆用 (1)公式中的a、b表示的代数式女须 符号表示 W6 -☒ (a≥0，b>0 满足a≥0.b>0.a≥0，b>0是限制公 一次根 商的登术平方根等」广被除 式右地的，对公式的左超，只要8≥0 式的除 语白叙述 式的算术平方根除以除数 法法划 的算术平根 丑b≠0即可： 的逆用 可用米化简一次根式，即 (2)最后运算的结果中，被开方戴不能 如界一个二次根式的被 含有分母或小戴，被开方裁中每个因 应用 方数中舍右分母.利用它 可以化去分付中的根号 式的指数都小于根指裁2 2.分母有理化 )归纳总结⑤ 在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含 当被开方数是分数（式）且分母不 二次根式.把分母中的根号去掉叫做分母有理化 是完全平方数（式）时，有西种化简 (1)分母有理化的依据：分式的基本性质和二次根式的性质： 方法：