21.1 二次根式-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第21章二次根式 第21章 二次根式 21.1二次根式 新知荟，脉络梳理川 理要点 知眼宜①二次根式的定义 学归钠总结1！ >归纳总结① 1.定义：形如√a(□ )的式子叫做二次根式，a称为 (1)二次根式的两个女要条件：①含二 ☑ ,“√厂”称为图 ;√a中的a可以是 次根号“厂”：②被开方数是非负裁： 数，也可以是含有字母的式子 (2)二次根式的概念是从形式上界定 的，与化简结果无关： 2.图示： 二火专不能沙 (3)像√a+1(a≥0)这样的式子只能 称为含有二次根式的式子，不能称为 四是一次妆式 二次根式 极开方教非负数 细圆点②二次根式有意义的条件 归纳总结2 )归纳总结2 二次根式 条件 (1)当式子中含有多个二次根式时，要 字母表示 保证每个被开方裁都是非负数： 有意义 被开方数为非负数 va有意义-回 (2)当式子中会有分母时，不仅要保证 无意义 被开方数为负数 a无意义一固 被开方数是非负数，还要保证分母不 知腮点③二次根式的性质 为0. 归钠总结 1.a(a≥0)的性质 符号语言 Ja≥0(a>0) 文字语言 个非负数的算术平方根是⑥ (1)二次根式的非负性（√a≥0，a≥0）应用较多，如a+1 +b-3=0,则a+1=0.b-3=0.即a=-1,b=3:又如 应用与 √x-a+√a-x有意义，则x-a≥0，a-x≥0，解得x=a. 拓展 (2)具有非负性的式子： ①u≥0：2|a≥0：③a≥0(a≥0). 若2+b+c=0,则a2=0.b=0.c=0.即若几个非负 数的和等于0，则这几个非负数分别等于0 注意 a(a≥0)的最小值为回 2.（a)2(a≥0)的性质 符号语言 (a)2=a(a≥0) 文字语言 一个图 的算术平方根的平方等于它本身 (1)正用公式：(5)2=5，（√m+1)2=m2+1: 应用与 (2)逆用公式：若a≥0，则a=(a,如2=(2)，号 拓展 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩， 目九年级数学·华师版（上册） 续表 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=2- 注意 (5)2=(a+、5)(a-5) 3.√a的性质 >归纳总结3 二次根式√a的化简一般有两个 ra(a≥0)， 符号语言 √a=回 步骤：①去掉根号及就开方数的指数， I-a(a<0) 写成绝对值的形式，即√a=a: 文字语言 个数的平方的算术平方根等于这个数的四 ②去掉绝对值符号，如果已知4的特 号，则根据绝对值的意义化筒，如果不 应用与 (1)正用公式：√(3-下=3-π=m-3: 拓展 2)逆用公式：3V行-√3×行=5（后面将会学习刃 1 知道a的将号，就应分a≥0，a<0两 种情况分别化简，或将a留在绝对值 符号内 注意 化简形如√云的式子时，先转化为a的形式，再根据a的 符号去绝对值符号 4.（√a)2(a≥0)与va的区别与联系 (a)2(a≥0) a 表示意 表示非负数：的算 表示实数a的平方的算术平 义不同 术平方根的平方 方根 a的取值 a≥0 a为任意实数 范围不同 被开方 被开方数是a 被开方数是 区 数不同 别 运算顺 序不同 先开平方后平方 先平方后开平方 运算结 果不同 (a)2=a(a≥0】 F=lal=a(a≥0). -a(a<0) (1)含有两种相同的运算，都要进行平方与开平方： 联系 (2)结果都是非负数： (3)当a≥0时，(a)°=石 答案 ▣a≥0回被开方数1 ☒二次根号④a≥0固a<0 ⑥非负数☑0图非负数⑨Ia0绝对值 题型社，实例探索训 理要点 )》 国国@二次根式有意义的条件的应用 3规律方法 令典供 求字母取值范围的四种类型 典刷0若式子金+Ⅱ+(x-2)°有意义，则实数x的取值范 (1)二次根式：被开方戴大于或等于0： x-1 (2)分式：分母不等于0： 围是 (3)负指数幂：0指数幂底数不等于0： 【解析】根据题意，得x+1≥0且x-1≠0，x-2≠0，解得x≥ (4)“复合型”式子：取使得各部分都 有意义的字母取值范围的公共部分 -1且x≠1,2. 【答案】x≥-1且x≠1,2 2 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第21章二次根式 题国②二次根式非负性的应用 )解题技巧 ◆典例2 典例2已知√2a+1+3a-2b+(a+b+c)2=0,求2n+b-c的值 二次根式、绝对值和平方裁都是 非负数，当几个非负数的和为0时，这 【解】/2a+1≥0，|3a-2b≥0，(a+b+c)≥0， 几个非负数都为0. 且√2a+1+|3a-2b+(a+b+c)2=0, r2a+1=0, 3a-2b=0,.a= 三一，) La+b+c=0. 2a+6-e=2x(-+(-4)-=-3 题墨③逆用二次根式的性质在实数范围内分解因式 >解题