24.3 锐角三角函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①九年级数学·华师版（上册） 题國②含30°角的直角三角形的性质的应用 )解题技巧 ◆典例2 典例2（吉林白山临江期来）如图，已知∠AOB=60°，点P在 本题通过作高，既可以利用等猴 边OA上，OP=10,点M、N在边OB上，PM=PN,若MN= 三角形“三线合一”的性质求线段长， 2,则0M= 义可以构造直角三角形利用舍30°角 的直角三角形的性质求线段长 660 660/ 【解析】如图，作PH⊥MN于H,PM=PN,.MH=NH= 2N=1,在△P0H中，：∠P0H=600PH=30, 0m=0p=7×10=50M=0m-Wm=5-1=4 【答案】4 24.3锐角三角函数 新知荟，脉络梳理Ⅲ 理要点 知银点①锐角的正弦 归钠感结1 归纳总结① 1.正弦的定义 (1)在直角三角形中痛定一个镜角的 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的□ 正弦时，要我准对应边：由于直南三南 与回 的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即 形的料边大于任意一条直角边，所以 sinA=∠A的对边 有0<sinA<1: ☒ 可以简记为“对比斜” 斜边 (2)sinA的变形： a=e'sinA 求直南边 斜边c sin A= 变形 对边 求科边 RIA 2.正弦的书写规定 (1)sinA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 sin·A,不能理解成sin与∠A的乘积： (2)(sinA)2常写成sin2A,而不能写成sinA2: (3)正弦的表示方法： 角的表示方法 正弦的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A sin A 用一个希腊字母表示角，如∠α sin a 用三个大写字母表示角，如∠BAC sin∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 sin∠l 340 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第24章 解直角三角形 知识盒②锐角的余弦 口归纳总结 >归纳总结2 1.余弦的定义 (1)在直角三角形中确定一个锐角的 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的④ 余弦时，要我准对应边：由于直角三角 与固 的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即 形的料边大于任意一条直角边，所以 sA=L4的邻边=回 有0<c0sA<1: 斜边 可以简记为“邻比斜”. (2)c0sA的变形： b=c·cos1 求直商边 斜边c A= 变形 录料边 邻边6 2.余弦的书写规定 (1)c0sA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 cos·A,不能理解成cos与∠A的乘积； (2)(c0sA)2常写成c0s2A,而不能写成cosA: (3)余弦的表示方法： 角的表示方法 余弦的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A cos A 用一个希腊字母表示角，如∠ cos c 用三个大写字母表示角，如∠B4C eos∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 cos∠1 细圆点③锐角的正切 ☑归纳总结 归纳总结3 1.正切的定义 (1)tanA的值随∠A的变化会发生变 如图，在R1△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的☑ 化，其取值范因是anA>0,anA随统 与 的比叫做∠A的正切，记作tanA,即 角A的增大而增大： tan A= ∠A的对边 =回 可以简记为“对比邻”. ∠A的邻边 (2)amA=号(a为∠A的时边.6为 ∠A的郁边)可变形为a=b·anA或 斜边e 对边 b=口小常用这尚种麦移直接来L小 邻边h 的对边或邻边的长度。 2.正切的书写规定 (1)tanA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 tan·A,不能理解成tan与∠A的乘积； (2)(tanA)2常写成an2A,而不能写成tanA2. (3)正切的表示方法： 角的表示方法 正切的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A tan A 用一个希腊字母表示角，如∠α tan o 用三个大写字母表示角，如∠B4C tan∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 an∠1 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 035 目九年级数学·华师版（上册） 知调盒④锐角三角函数的定义 口归纳总结4 )归纳总结④ 1.定义 (1)航角的三个三角函裁都是通过比 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.其 的形式求得的，当统角不变时，该角的 中∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°.sinA、 正弦值、余弦值、正切值也不变： cosA、tanA这三个值是因变量或是函数，如在sinA中， (2)当锐角A所在的三角形不是直角 ∠A是自变量，snA是函数，其值随∠A的变化而变化 三角形时，可适当地作辅助线，构造出 2.锐角三角函数之间的关系 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 直角三角形，从面求出sinA、c0sA、 mA=2sA=名mA=8 tanA的值： s